Question

【题目】如图所示，已知AD∥BC，AB⊥BC，CD⊥DE，CD=ED，AD=6，BC=9，则△ADE的面积为_____．

Answer 1

【答案】9．

【解析】

知道AD的长，只要求出AD边上的高，就可以求出△ADE的面积；过点D作DG⊥BC于G，过点E作EF⊥AD交AD的延长线于F，构造出△EDF≌△CDG，求出GC的长，即为EF的长，利用三角形的面积公式解答即可．

过点D作DG⊥BC于G，过点E作EF⊥AD交AD的延长线于F，如图所示：

则四边形ABGD是矩形，

∴AD=BG，

∵∠EDF+∠FDC=90°，

∠GDC+∠FDC=90°，

∴∠EDF=∠GDC，

在△EDF和△CDG中，

，

∴△EDF≌△CDG（AAS），

∴EF=CG=BC-BG=BC-AD=9-6=3，

∴S△ADE=ADEF=×6×3=9，

故答案为：9．