Question

【题目】如图所示，在△ABC中，∠BAC=120°，AD⊥BC于D，且AB+BD=DC，则∠C的大小是（ ）

A.20°B.30°C.25°D.15°

Answer 1

【答案】A

【解析】

在DC上取DE=DB．连接AE，先证明△ABD≌△AED，得出AB=AE，再结合AB+BD=DC根据等量代换可得出AE=EC，再根据等腰三角形的性质以及三角形外角的性质可得出∠B=∠AED=2∠C，从而可得出结果．

解：如图，在DC上取DE=DB，连接AE．

在△ABD和△AED中，

，

∴△ABD≌△AED（SAS）．
∴AB=AE，∠B=∠AED．
又∵AB+BD=CD，
∴EC=CD-DE=CD-BD=（AB+BD）-BD=AB=AE，
即EC=AE，
∴∠C=∠CAE，
∴∠B=∠AED=2∠C，
又∵∠B+∠C=180°-∠BAC=60°，
∴∠C=20°，
故选：A．