Question

【题目】如图，△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线相交于O，MN过点O且与BC平行．△ABC的周长为20，△AMN的周长为12，求BC的长.

Answer 1

【答案】BC=8.

【解析】

根据“∠ABC、∠ACB的平分线相交于O，MN过点O且与BC平行”可得到△OMB与△ONC是等腰三角形，在通过△AMN的周长可得得到AB+AC的长度，根据△ABC的周长即可得到BC的长.

解：∵MN过点O且与BC平行

∴∠AMN=∠ABC，∠ANM=∠ACB

又∵OB、OC分别是∠ABC、∠ACB的平分线，并交于点O

∴∠AMN=2∠MBO，∠ANM=2∠NCO

又∵∠AMN=∠MBO+∠MOB，∠ANM=∠NCO+∠NOC

∴∠MBO=∠MOB，∠NCO=∠NOC

即△OMB与△ONC是等腰三角形

∴MB=MO，NC=NO

∵△AMN的周长为12，

即AM+MO+AN+NO=12

即AM+MB+AN+NC=12

即AB+AC=12

又∵△ABC的周长为20

∴AB+AC+BC=20

∴BC=20-12=8

即BC=8