【题目】某中学计划购买A型和B型课桌凳共200套. 经招标,购买一套A型课桌凳比购买一套B型课桌凳少用40元,且购买4套A型和5套B型课桌凳共需1820元.(1)求购买一套A型课桌凳和一套B型课桌凳各需多少元?
(2)、学校根据实际情况,要求购买这两种课桌凳总费用不能超过40880元,并且购买A型课桌凳的数量不能超过B型课桌凳数量的,求该校本次购买A型和B型课桌凳共有几种方案?哪种方案的总费用最低?
【答案】(1)、A型180元,B型220元;(2)、3种方案;费用最低方案:A型80套,B型120套.
【解析】
试题分析:(1)、首先设A型每套x元,则B型每套(x+40)元,总费用1820元列出方程求出x的值,从而得出答案;(2)、首先设购买A型课桌凳a套,则购买B型课桌凳(200-a)套,根据购买的数量和总价列出不等式组,从而得出a的取值范围,得出购买的方案.设总费用为y,然后得出y与a的函数关系式,根据一次函数的增减性得出y取最小值时a的值.
试题解析:(1)、设A型每套x元,则B型每套(x+40)元. ∴4x+5(x+40)=1820. ∴x=180,x+40=220.
即购买一套A型课桌凳和一套B型课桌凳各需180元、220元.
(2)、设购买A型课桌凳a套,则购买B型课桌凳(200-a)套.
∴ 解得78≤a≤80. ∵a为整数,∴a = 78,79,80
∴共有3种方案.
设购买课桌凳总费用为y元,则y=180a+220(200-a)=-40a+44000
∵-40<0,y随a的增大而减小,∴当a=80时,总费用最低,此时200-a=120.
即总费用最低的方案是:购买A型80套,购买B型120套.
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【题目】《算学宝鉴》中记载了我国数学家杨辉提出的一个问题:“直田积八百六十四步,之云阔不及长十二步,问长阔共几何?”译文:一个矩形田地的面积等于864平方步,且它的宽比长少12步,问长与宽的和是多少步?如果设矩形田地的长为x步,可列方程为_________。
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【题目】如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分,其对称轴为x=-1,且过点(-3,0).下列说法:①abc<0;②2a-b=0;③4a+2b+c<0;④3a+c=0;则其中说法正确的是( ).
A.①② B.②③ C.①②④ D.②③④
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【题目】如图,点P是正方形ABCD内的一点,连接CP,将线段CP绕点C顺时针旋转90°,得到线段CQ,连接BP,DQ.
(1)、如图a,求证:△BCP≌△DCQ;
(2)、如图,延长BP交直线DQ于点E.
①如图b,求证:BE⊥DQ;
②如图c,若△BCP为等边三角形,判断△DEP的形状,并说明理由.
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【题目】高速路上因赶时间超速而频频发生交通事故,直接影响自己和他人的生命安全,为了解车速情况,一名执法交警在高速路上随机测试了6个小轿车的车速情况记录如下:
车序号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
车速(千米/时) | 100 | 95 | 106 | 100 | 120 | 100 |
则这6辆车车速的众数和中位数(单位:千米/时)分别是
A. 100,95 B. 100,100 C. 102,100 D. 100,103
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