【题目】在△ABC中，AD是高，AE是角平分线，已知∠ACB = 70°，∠EAD = 15°,则∠ABC的度数为________
【答案】40°或100°
【解析】
根据题意做出图形，根据角平分线及三角形的内角和即可求解.
①如图，∵AD是高，∠ACB = 70°
∴∠CAD=90°-∠ACB=20°，
∵∠EAD = 15°,
∴∠EAC=∠EAD+∠CAD=35°，
∵AE是角平分线，
∴∠BAC=2∠EAC=70°，
故∠ABC=180°-∠BAC-∠C=40°.
②如图，∵AD是高，∠ACB = 70°
∴∠CAD=90°-∠ACB=20°，
∵∠EAD = 15°,
∴∠EAC=∠CAD-∠EAD =5°，
∵AE是角平分线，
∴∠BAC=2∠EAC=10°，
故∠ABC=180°-∠BAC-∠C=100°.
综上，故填：40°或100°.
智能训练练测考系列答案
计算高手系列答案科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图，已知两条射线OM∥CN，动线段AB的两个端点A、B分别在射线OM、CN上，且∠C=∠OAB=108°，F在线段CB上，OB平分∠AOF，OE平分∠COF．
（1）请在图中找出与∠AOC相等的角，并说明理由；
（2）若平行移动AB，那么∠OBC与∠OFC的度数比是否随着AB位置的变化而发生变化？若变化，找出变化规律；若不变，求出这个比值；
（3）在平行移动AB的过程中，是否存在某种情况，使∠OEC=2∠OBA？若存在，请求出∠OBA度数；若不存在，说明理由．
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图，将一副直角三角板放在同一条直线AB上，其中∠ONM＝30°，∠OCD＝45°．将三角尺OCD绕点O按每秒30°的速度沿顺时针方向旋转一周，在旋转的过程中，当第________ 秒时，直线CD恰好与直线MN垂直．
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图，AB是
的直径，弦
于H，过CD延长线上一点E作的切线交AB的延长线于
切点为G，连接AG交CD于K．
求证：
；
若
，试判断AC与EF的位置关系，并说明理由；
在的条件下，若
，
，求FG的长．
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图：有一块三角形状的土地平均分给四户人家，现有四种不同的分法，
如图中，D、E、F分别是BC、AC、AB的中点，G、H分别是BF、AF的中点
，其中正确的分法有
A. 1种 B. 2种 C. 3种 D. 4种
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图所示，在△ABC中，∠BAC=120°，AD⊥BC于D，且AB+BD=DC，则∠C的大小是（ ）
A.20°B.30°C.25°D.15°
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图，△ABC是边长为6 cm的等边三角形，动点P从A出发，以3 cm/s的速度，沿A-B-C向C运动，同时，动点Q从C出发沿CA方向以1 cm/s的速度向A运动，当其中一点运动到终点时，两点同时停止运动．设运动时间为t秒，当t= ____s，△APQ是直角三角形．
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