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【题目】如图,在中,,E为斜边AB的中点,点P是射线BC上的一个动点,连接AP、PE,将沿着边PE折叠,折叠后得到,当折叠后的重叠部分的面积恰好为面积的四分之一,则此时BP的长为______

【答案】2

【解析】

根据30°角所对的直角边等于斜边的一半可求出AB,即可得到AE的值,然后根据勾股定理求出BC.①若PA′AB交于点F,连接A′B,如图1,易得SEFP=SBEP=SAEP,即可得到EF=BE=BF,PF=A′P=A′F.从而可得四边形A′EPB是平行四边形,即可得到BP=A′E,从而可求出BP;②若EA′BC交于点G,连接AA′,交EPH,如图2,同理可得GP=BG,EG=EA′=1,根据三角形中位线定理可得AP=2=AC,此时点P与点C重合(BP=BC),从而可求出BP.

∵∠ACB=90°B=30°,AC=2,E为斜边AB的中点,

AB=4,AE=AB=2,BC=2

①若PA′AB交于点F,连接A′B,如图1.

由折叠可得SAEP=SAEP,A′E=AE=2,.

∵点EAB的中点,

SBEP=SAEP=SABP

由题可得SEFP=SABP

SEFP=SBEP=SAEP=SAEP

EF=BE=BF,PF=A′P=A′F.

∴四边形A′EPB是平行四边形,

BP=AE=2;

②若EA′BC交于点G,连接AA′,交EPH,如图2.

同理可得GP=BP=BG,EG=EA′=×2=1.

BE=AE,EG=AP=1,

AP=2=AC,

∴点P与点C重合,

BP=BC=2

故答案为22

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单层部分的长度x(cm)

4

6

8

10

150

双层部分的长度y(cm)

73

72

71

(1)根据表中数据的规律,完成以下表格,并直接写出y关于x的函数解析式;

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