【题目】如图,将半径为2,圆心角为120°的扇形OAB绕点A逆时针旋转60°,点O,B的对应点分别为O′,B′,连接BB′,则图中阴影部分的面积是( )
A. B. 2- C. 2- D. 4-
【答案】C
【解析】
连接OO′,BO′,根据旋转的性质得到∠OAO′=60°,推出△OAO′是等边三角形,得到∠AOO′=60°,推出△OO′B是等边三角形,得到∠AO′B=120°,得到∠O′B′B=∠O′BB′=30°,根据图形的面积公式即可得到结论.
连接OO′,BO′,
∵将半径为2,圆心角为120°的扇形OAB绕点A逆时针旋转60°,
∴∠OAO′=60°,
∴△OAO′是等边三角形,
∴∠AOO′=60°,OO′=OA,
∴点O′中⊙O上,
∵∠AOB=120°,
∴∠O′OB=60°,
∴△OO′B是等边三角形,
∴∠AO′B=120°,
∵∠AO′B′=120°,
∴∠B′O′B=120°,
∴∠O′B′B=∠O′BB′=30°,
∴图中阴影部分的面积=S△B′O′B-(S扇形O′OB-S△OO′B)=×1×2-(-×2×)=2-.
故选C.
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【题目】作图题:
(1)为进一步打造“宜居北京”,某区拟在新竣工的矩形广场的内部修建一个音乐喷泉,要求音乐喷泉 到广场的两个入口 , 的距离相等,且到广场管理处 的距离等于 和 之间距离的一半,,, 的位置如图所示.请在答题卷的原图上利用尺规作图作出音乐喷泉 的位置.(要求:不写已知、求作、作法和结论,保留作图痕迹,必须用铅笔作图)
(2)如图,两条公路 和 相交于 点,在 的内部有工厂 和 ,现要修建一个货站 ,使货站 到两条公路 , 的距离相等,且到两工厂 , 的距离相等,用尺规作出货站 的位置.(要求:不写作法,保留作图痕迹,必须用铅笔作图)
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【题目】为了进一步降低机动车污染物排放,减轻重污染天气污染发生频次和污染程度,保障人民群众身体健康,郑州市从2017年12月4日0时至2017年12月31日24时起对机动车实施单双号限行措施,此次限行将会大大减少空气中的排放量,指的是雾天气时大气中直径小于或等于的颗粒物,将用科学记数法表示为
A. B. C. D.
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【题目】根据下列条件,能判定△ABC≌△DEF的是( )
A.AB=DE,BC=EF,∠A=∠DB.∠A=∠D,∠C=∠F,AC=EF
C.∠B=∠E,∠A=∠D,AC=EFD.AB=DE,BC=EF,∠B=∠E
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【题目】如图,已知四边形ABCD中,AB=12厘米,BC=8厘米,CD=14厘米,∠B=∠C,点E为线段AB的中点.如果点P在线段BC上以3厘米秒的速度由B点向C点运动,同时,点Q在线段CD上由C点向D点运动.当点Q的运动速度为_____厘米/秒时,能够使△BPE与以C、P、Q三点所构成的三角形全等.
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【题目】四边形ABCD中,∠A=145°,∠D=75°.
(1)如图1,若∠B=∠C,试求出∠C的度数;
(2)如图2,若∠ABC的角平分线BE交DC于点E,且BE∥AD,试求出∠C的度数;
(3)①如图3,若∠ABC和∠BCD的角平分线交于点E,试求出∠BEC的度数.
②在①的条件下,若延长BA、CD交于点F(如图4),将原来条件“∠A=145°,∠D=75°”改为“∠F=40°”,其他条件不变,∠BEC的度数会发生变化吗?若不变,请说明理由;若变化,求出∠BEC的度数.
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【题目】如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,点D是AC的中点,作∠ADB的角平分线DE交AB于点E,AE=6,DE=10,点P在边BC上,且△DEP为等腰三角形,则BP的长为_____________
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