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【题目】如图,将半径为2,圆心角为120°的扇形OAB绕点A逆时针旋转60°,点O,B的对应点分别为O′,B′,连接BB′,则图中阴影部分的面积是( )

A. B. 2 C. 2 D. 4

【答案】C

【解析】

连接OO′,BO′,根据旋转的性质得到∠OAO=60°,推出OAO是等边三角形,得到∠AOO=60°,推出OOB是等边三角形,得到∠AOB=120°,得到∠OBB=OBB=30°,根据图形的面积公式即可得到结论.

连接OO′,BO′,

∵将半径为2,圆心角为120°的扇形OAB绕点A逆时针旋转60°,

∴∠OAO=60°

∴△OAO是等边三角形,

∴∠AOO=60°,OO′=OA,

∴点O′中⊙O上,

∵∠AOB=120°

∴∠OOB=60°,

∴△OOB是等边三角形,

∴∠AOB=120°

∵∠AOB=120°

∴∠BOB=120°

∴∠OBB=OBB=30°

∴图中阴影部分的面积=SBOB-(S扇形O′OB-SOOB)=×1×2-(-×2×)=2-

故选C.

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