Question

【题目】如图，半径为4的与含有角的真角三角板ABC的边AC切于点A，将直角三角板沿CA边所在的直线向左平移，当平移到AB与相切时，该直角三角板平移的距离为　　

A. 2 B. C. 4 D.

Answer 1

【答案】D

【解析】

根据题意画出平移后的图形，如图所示，设平移后的与圆O相切于点D，连接OD，OA，AD，过O作，根据垂径定理得到E为AD的中点，由平移前AC与圆O相切，切点为A点，根据切线的性质得到OA与AC垂直，可得为直角，由与为圆O的两条切线，根据切线长定理得到，再根据，根据有一个角为的等腰三角形为等边三角形可得出三角形为等边三角形，平移的距离，且，由求出为，在直角三角形AOE中，由锐角三角函数定义求出AE的长，由可求出AD的长，即为平移的距离．

解：根据题意画出平移后的图形，如图所示：

设平移后的与圆O相切于点D，连接OD，OA，AD，

过O作，可得E为AD的中点，

平移前圆O与AC相切于A点，

，即，

平移前圆O与AC相切于A点，平移后圆O与相切于D点，

即与为圆O的两条切线，

，又，

为等边三角形，

，，

，

在中，，，

，

，

，

则该直角三角板平移的距离为．

故选：D．