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【题目】如图,在△ABC中,AB=ACAE∠BAC的平分线,∠ABC的平分线 BMAE于点M,点OAB上,以点O为圆心,OB的长为半径的圆经过点M,交BC于点G,交 AB于点F

1)求证:AE⊙O的切线.

2)当BC=8AC=12时,求⊙O的半径.

3)在(2)的条件下,求线段BG的长.

【答案】(1)证明见解析;(23;(32

【解析】试题分析:(1)连接OM.利用角平分线的性质和平行线的性质得到AE⊥OM后即可证得AE⊙O的切线;

2)设O的半径为R,根据OMBE,得到OMA∽△BEA,利用平行线的性质得到,即可解得R=3,从而求得O的半径为3

3)过点OOH⊥BG于点H,则BG=2BH,根据∠OME=∠MEH=∠EHO=90°,得到四边形OMEH是矩形,从而得到HE=OM=3BH=1,证得结论BG=2BH=2

试题解析:(1)证明:连接OM

∵AC=ABAE平分∠BAC

AEBCCE=BE=BC=4

∵OB=OM

∴∠OBM=∠OMB

∵BM平分∠ABC

∴∠OBM=∠CBM

∴∠OMB=∠CBM

∴OM∥BC

∵AE⊥BC

∴AE⊥OM

∴AE⊙O的切线;

2)设⊙O的半径为R

∵OM∥BE

∴△OMA∽△BEA

解得R=3

∴⊙O的半径为3

3)过点OOH⊥BG于点H,则BG=2BH

∵∠OME=∠MEH=∠EHO=90°

四边形OMEH是矩形,

∴HE=OM=3

∴BH=1

∴BG=2BH=2

练习册系列答案
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科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】问题发现

在等腰三角形ABC中,,分别以ABAC为斜边,向的外侧作等腰直角三角形,如图1所示,其中于点F于点GMBC的中点,连接MDME

填空:线段AFAGAB之间的数量关系是______

线段MDME之间的数量关系是______

拓展探究

在任意三角形ABC中,分别以ABAC为斜边向的外侧作等腰直角三角形,如图2所示,MBC的中点,连接MDME,则MDME具有怎样的数量关系和位置关系?并说明理由;

解决问题

在任意三角形ABC中,分别以ABAC为斜边,向的内侧作等腰直角三角形,如图3所示,MBC的中点,连接MDME,若,请直接写出线段DE的长.

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【题目】阅读材料:

学习了无理数后,某数学兴趣小组开展了一次探究活动:估算的近似值.

小明的方法:

=3+k0k1).

13=9+6k+k2

13≈9+6k

解得 k≈

≈3+≈3.67

问题:

1)请你依照小明的方法,估算的近似值;

2)请结合上述具体实例,概括出估算的公式:已知非负整数abm,若aa+1,且m=a2+b,则   (用含ab的代数式表示);

3)请用(2)中的结论估算的近似值.

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【题目】如果一个等腰三角形一条腰上的高等于另一腰的一半,则该等腰三角形的底角的度数_____

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【题目】请仔细观察图中等边三角形图形的变化规律,写出你发现关于等边三角形内一点到三边距离的数学事实:_____________________

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【题目】作图题:

1)为进一步打造宜居北京,某区拟在新竣工的矩形广场的内部修建一个音乐喷泉,要求音乐喷泉 到广场的两个入口 的距离相等,且到广场管理处 的距离等于 之间距离的一半, 的位置如图所示.请在答题卷的原图上利用尺规作图作出音乐喷泉 的位置.(要求:不写已知、求作、作法和结论,保留作图痕迹,必须用铅笔作图)

2)如图,两条公路 相交于 点,在 的内部有工厂 ,现要修建一个货站 ,使货站 到两条公路 的距离相等,且到两工厂 的距离相等,用尺规作出货站 的位置.(要求:不写作法,保留作图痕迹,必须用铅笔作图)

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【题目】现今微信运动被越来越多的人关注和喜爱,某兴趣小组随机调查了我市50名教师某日微信运动中的步数情况进行统计整理,绘制了如下的统计图表(不完整):

步数

频数

频率

0≤x4000

8

a

4000≤x8000

15

0.3

8000≤x12000

12

b

12000≤x16000

c

0.2

16000≤x20000

3

0.06

20000≤x24000

d

0.04

请根据以上信息,解答下列问题:

1)写出abcd的值并补全频数分布直方图;

2)本市约有37800名教师,用调查的样本数据估计日行走步数超过12000步(包含12000步)的教师有多少名?

3)若在50名被调查的教师中,选取日行走步数超过16000步(包含16000步的两名教师与大家分享心得,求被选取的两名教师恰好都在20000步(包含20000步)以上的概率.

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【题目】如图,在方格纸内将ABC经过一次平移后得到ABC′,图中标出了点B的对应点B′.根据下列条件,利用网格点和三角尺画图:

(1)补全ABC

(2)画出AC边上的中线BD

(3)画出AC边上的高线BE

(4)求ABD的面积

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【题目】如图,已知四边形ABCD中,AB12厘米,BC8厘米,CD14厘米,∠B=∠C,点E为线段AB的中点.如果点P在线段BC上以3厘米秒的速度由B点向C点运动,同时,点Q在线段CD上由C点向D点运动.当点Q的运动速度为_____厘米/秒时,能够使△BPE与以CPQ三点所构成的三角形全等.

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