【题目】如图,四边形ABCD中,对角线AC⊥BD于点O,且AO=BO=4,CO=8,∠ADB=2∠ACB,则四边形ABCD的面积为( )
A.48B.42C.36D.32
【答案】B
【解析】
如图,作∠ADO的平分线DP交AC于P,作PE⊥AD于E.由△POD∽△BOC,得,设OP=x,推出OD=2x,由PE⊥AD,PO⊥DO,∠PDE=∠PDO,推出PE=OP,由
,推出
,推出AD=2(4-x),在Rt△ADO中,根据AD2=AO2+DO2,可得4(4-x)2=4x2+42,求出x的值,再根据S四边形ABCD=S△ABD+S△BDC=
BDAO+
BDOC=
BD(OA+OC)计算即可.
如图,作∠ADO的平分线DP交AC于P,作PE⊥AD于E.
∵∠ADO=2∠BCO,
∴∠PDO=∠BCO,
∵∠POD=∠BOC,
∴△POD∽△BOC,
∴,设OP=x,
∴,
∴OD=2x,
∵PE⊥AD,PO⊥DO,∠PDE=∠PDO,
∴PE=OP,
∴,
∴,
∴AD=2(4-x),
在Rt△ADO中,∵AD2=AO2+DO2,
∴4(4-x)2=4x2+42,
∴x=,
∴OD=3,
∴S四边形ABCD=S△ABD+S△BDC=BDAO+
BDOC=
BD(OA+OC)=
×7×12=42.
故选B.
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【题目】四边形ABCD是一个长方形,将AD沿某一直线AF(F为折痕与CD边的交点)折叠,使点D落在BC边上的某一点E处,请用没有刻度的直尺与圆规找出点E与折痕AF,并在折痕AF上找一点P满足BP+EP最小.
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【题目】如图,点P是∠AOB内任意一点,OP=6cm,点M和点N分别是射线OA和射线OB上的动点,△PMN周长的最小值是6cm,则∠AOB的度数是( )
A.25°B.30°
C.60°D.45°
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【题目】观察下表中的每一组值:
名称组别 | 名称组别 | ||||||
第1组 | 3 | 第5组 | |||||
第2组 | 5 | ||||||
第3组 | 7 | ||||||
第4组 | 8 | 第 |
(1)根据表中前四组、
、
值的变化规律,第5组中
;
;第
组中
;
;
.
(2)试证明以表中每组、
、
为边的三角形都是直角三角形.
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【题目】阅读材料:
学习了无理数后,某数学兴趣小组开展了一次探究活动:估算的近似值.
小明的方法:
∵<
<
,
设=3+k(0<k<1).
∴.
∴13=9+6k+k2.
∴13≈9+6k.
解得 k≈.
∴≈3+
≈3.67.
问题:
(1)请你依照小明的方法,估算的近似值;
(2)请结合上述具体实例,概括出估算的公式:已知非负整数a、b、m,若a<
<a+1,且m=a2+b,则
≈ (用含a、b的代数式表示);
(3)请用(2)中的结论估算的近似值.
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【题目】如图,在四边形ABCD中,∠ABC=∠ADC=45°,将△BCD绕点C顺时针旋转一定角度后,点B的对应点恰好与点A重合,得到△ACE.
(1)求证:AE⊥BD;
(2)若AD=2,CD=3,试求四边形ABCD的对角线BD的长.
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【题目】作图题:
(1)为进一步打造“宜居北京”,某区拟在新竣工的矩形广场的内部修建一个音乐喷泉,要求音乐喷泉 到广场的两个入口
,
的距离相等,且到广场管理处
的距离等于
和
之间距离的一半,
,
,
的位置如图所示.请在答题卷的原图上利用尺规作图作出音乐喷泉
的位置.(要求:不写已知、求作、作法和结论,保留作图痕迹,必须用铅笔作图)
(2)如图,两条公路 和
相交于
点,在
的内部有工厂
和
,现要修建一个货站
,使货站
到两条公路
,
的距离相等,且到两工厂
,
的距离相等,用尺规作出货站
的位置.(要求:不写作法,保留作图痕迹,必须用铅笔作图)
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【题目】为了进一步降低机动车污染物排放,减轻重污染天气污染发生频次和污染程度,保障人民群众身体健康,郑州市从2017年12月4日0时至2017年12月31日24时起对机动车实施单双号限行措施,此次限行将会大大减少空气中的排放量,
指的是雾天气时大气中直径小于或等于
的颗粒物,将
用科学记数法表示为
A. B.
C.
D.
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