Question

【题目】在平面直角坐标系中，抛物线的图像与x轴交于B,C两点（B在C的左侧），与y轴交于点A。

（1）求出点A,B,C的坐标。

（2）向右平移抛物线，使平移后的抛物线恰好经过△ABC的外心，求出平移后的抛物线的解析式.

Answer 1

【答案】（1）A(0,4), B(-2,0), C(8,0) ；(2)

【解析】

（1）根据二次函数与一元二次方程的关系,令y=0,可得:,,解得:,继而求出B(-2,0), C(8,0), 令x=0,则y=4,继而求出A(0,4),

(2) 根据 ,因此可得:,根据勾股定理逆定理可得:△ABC是直角三角形,根据直角三角形性质可得:△ABC的外心为（3,0）,

再根据二次函数图象平移可得:抛物线向右平移5个单位,平移后的抛物线为:.

（1）A(0,4), B(-2,0), C(8,0),

(2) ∵ ,

∴,

∴△ABC是直角三角形,

∴△ABC的外心为（3,0）,

∴抛物线向右平移5个单位,

平移后的抛物线为:.