精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

【题目】如图所示.在△ABC中,内角∠BAC与外角∠CBE的平分线相交于点PBE=BCPBCE交于点HPGADBCF,交ABG,连接CP.下列结论:ACB=2APBSPACSPAB=ACABBP垂直平分CEPCF=CPF.其中,正确的有(  )

A. 1B. 2C. 3D. 4

【答案】D

【解析】

①分别用外角减去内角表示∠ACB和∠APB,即可得到结论;
根据角平分线的性质和三角形的面积公式即可求出结论;
根据线段垂直平分线的性质即可得结果;
根据角平分线的性质和平行线的性质即可得到结果.

∠ACB=∠CBE-∠CAB=2∠PBE-2∠PAB=2(∠PBE-∠PAB)=2∠APB.

②∵AP平分∠BAC,

∴PAC,AB的距离相等,

∴S△PAC:S△PAB=AC:AB,

③∵BE=BC,BP平分∠CBE,

∴BP垂直平分CE(三线合一),

④∵∠BAC∠CBE的平分线相交于点P,可得点P也位于∠BCD的平分线上,

∴∠DCP=∠BCP,

∵PG∥AD,

∴∠FPC=∠DCP,

①②③④都正确.

故答案选:D.

练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】已知直线l与⊙O,AB是⊙O的直径,AD⊥l于点D.
(1)如图①,当直线l与⊙O相切于点C时,求证:AC平分∠DAB;
(2)如图②,当直线l与⊙O相交于点E,F时,求证:∠DAE=∠BAF.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】解方程
(1)解方程:x2﹣2x﹣8=0;
(2)解不等式组

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,一次军事演习中,蓝方在﹣条东西走向的公路上的A处朝正南方向撤退,红方在公路上的B处沿南偏西60°方向前进实施拦截.红方行驶2000米到达C后,因前方无法通行,红方决定调整方向,再朝南偏西45°方向前进了相同距离,刚好在D处成功拦截蓝方.

(1)求点C到公路的距离;
(2)求红蓝双方最初的距离.(结果保留根号)

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】平面直角坐标系中,已知A(2,2)、B(4,0).若在坐标轴上取点C,使△ABC为等腰三角形,则满足条件的点C的个数是(
A.5
B.6
C.7
D.8

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠CAB的平分线交BC于D,DE是AB的垂直平分线,垂足为E,若BC=3,则DE的长为

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图所示,已知ABC.

(1)用直尺和圆规作∠A的平分线和边BC的垂直平分线

(要求:不写作法,但需要保留画图痕迹)

(2)设(1)中的和直线交于点P,过点PPEAB,垂足为点E,过点PPFACAC的延长线于点F.请你探究BECF之间的数量关系,并加以证明.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,Rt△AOB在平面直角坐标系中,O与坐标原点重合,Ax轴上,By轴上,△AOB沿直线BE折叠,使得OB边落在AB,O与点D重合.

(1)求直线BE的解析式;

(2)求点D的坐标;

(3)x轴上是否存在点P,使△PAD为等腰三角形?若存在,请直接写出点P的坐标,若不存在,请说明理由。

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,ABC中,AD是高,AE、BF是角平分线,它们相交于点O,∠BAC=60°,∠C=50°,求∠DAC及∠BOA的度数.

查看答案和解析>>

同步练习册答案