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【题目】如图,Rt△AOB在平面直角坐标系中,O与坐标原点重合,Ax轴上,By轴上,△AOB沿直线BE折叠,使得OB边落在AB,O与点D重合.

(1)求直线BE的解析式;

(2)求点D的坐标;

(3)x轴上是否存在点P,使△PAD为等腰三角形?若存在,请直接写出点P的坐标,若不存在,请说明理由。

【答案】(1)y=x+2 (2)(-3,)(3) 或()或(0,0)或(-4,0)

【解析】

1先利用直角三角形的性质(直角三角形中如果有一个角是30°,那么它所对的直角边等于斜边的一半.)和勾股定理求出点的坐标E(﹣20),进一步用待定系数法求出一次函数的解析式y=x+2

2DDGOAG由折叠可知DE=2再由∠EDG=30°,得到GE=1DG=从而可求出D的坐标

3Px0).可求得DG=AD=然后分三种情况讨论

①以A为圆心AD为半径作圆与x轴交于点P②以D为圆心DA为半径作圆与x轴交于点P③设线段AD的垂直平分线交x轴于P

1)∵OB=AO=6,∴AB==∴∠BAO=30°,∴∠ABO=60°.

∵沿BE折叠OD重合∴∠EBO=30°,OE=BEOE=x则(2x2=x2+x=2 BE=4E(﹣20),y=kx+b代入得解得∴直线BE的解析式是

2)过DDGOAG

∵沿BE折叠OD重合DE=2

∵∠DAE=30°,∴∠DEA=60°,ADE=BOE=90°,∴∠EDG=30°,GE=1DG=OG=1+2=3D的坐标是D

3Px0).

∵∠OAB=30°,DG=,∴AD=2DG=分三种情况讨论

①以A为圆心AD为半径作圆与x轴交于点PAP=AD=,∴P(0);

②以D为圆心DA为半径作圆与x轴交于点PAP=2AG= DG=6

OA=6,∴PO重合,∴P00);

③设线段AD的垂直平分线交x轴于PPA=PD,∴解得x=-4,∴P(-40).

综上所述P的坐标为P(0)P00)或P(-40).

练习册系列答案
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【题目】某商场为了吸引顾客,设立了一个可以自由转动的转盘(如图,转盘被平均分成20份),并规定:顾客每购物满200元,就能获得一次转动转盘的机会.如果转盘停止后,指针正好对准红色、黄色、绿色区域,那么顾客就可以分别获得50元、30元、20元的购物券,凭购物券可以在该商场继续购物.如果顾客不愿意转盘,那么可直接获得10元的购物券.
(1)求转动一次转盘获得购物券的概率;
(2)转转盘和直接获得购物券,你认为哪种方式对顾客更合算?

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【题目】如图所示.在△ABC中,内角∠BAC与外角∠CBE的平分线相交于点PBE=BCPBCE交于点HPGADBCF,交ABG,连接CP.下列结论:ACB=2APBSPACSPAB=ACABBP垂直平分CEPCF=CPF.其中,正确的有(  )

A. 1B. 2C. 3D. 4

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【题目】定义一种对正整数n“F运算:①当n为奇数时,结果为3n+5;②当n为偶数时,结果为(其中k是使为奇数的正整数);并且运算重复进行.例如,取n=26,第3“F运算的结果是11.则:若n=449,则第449“F运算的结果是____

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【题目】阅读材料:

小明在学习二次根式后,发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方,如.善于思考的小明进行了以下探索:

(其中a、b、m、n均为整数),则有.

.这样小明就找到了一种把类似的式子化为平方式的方法。

请你仿照小明的方法探索并解决下列问题:(a,b,m,n均为正整数)

(1),用含m、n的式子分别表示a、b,得:a=___,b=___;

(2)当a=7,n=1时,填空:7+ =( +2

(3)若,求a的值.

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【题目】在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=ax2+bx+2过B(﹣2,6),C(2,2)两点.
(1)试求抛物线的解析式;
(2)记抛物线顶点为D,求△BCD的面积;
(3)若直线y=﹣ x向上平移b个单位所得的直线与抛物线段BDC(包括端点B、C)部分有两个交点,求b的取值范围.

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【题目】如图,RtACB中,∠ACB=90°,ABC的平分线BE和∠BAC的外角平分线AD相交于点P,分别交ACBC的延长线于E,D.过PPFADAC的延长线于点H,交BC的延长线于点F,连接AFDH于点G.则下列结论:①∠APB=45°;PF=PA;BD﹣AH=AB;DG=AP+GH.其中正确的是(  )

A. ①②③ B. ①②④ C. ②③④ D. ①②③④

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【题目】如图,在平面直角坐标系中,过格点A,B,C作一圆弧,点B与下列格点的连线中,能够与该圆弧相切的是(

A.点(0,3)
B.点(2,3)
C.点(5,1)
D.点(6,1)

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【题目】如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°.如果将该三角形绕点A按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置,点B1恰好落在边BC的中点处.那么旋转的角度等于( )

A.55°
B.60°
C.65°
D.80°

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