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【题目】如图,一次军事演习中,蓝方在﹣条东西走向的公路上的A处朝正南方向撤退,红方在公路上的B处沿南偏西60°方向前进实施拦截.红方行驶2000米到达C后,因前方无法通行,红方决定调整方向,再朝南偏西45°方向前进了相同距离,刚好在D处成功拦截蓝方.

(1)求点C到公路的距离;
(2)求红蓝双方最初的距离.(结果保留根号)

【答案】
(1)

解:过B作AB的垂线,过C作AB的平行线,两线交于点E;过C作AB的垂线,过D作AB的平行线,两线交于点F,则∠E=∠F=90°,

点C到公路的距离就是BE的长,

在Rt△BCE中,∵BC=2000米,∠EBC=60°,

∴BE=BCcos60°=2000× =1000米.

答:点C到公路的距离就是BE的长是1000米


(2)

解:红蓝双方相距AB=DF+CE.

在Rt△BCE中,

∵BC=2000米,∠EBC=60°,

∴CE=BCsin60°=2000× =1000 米.

在Rt△CDF中,

∵∠F=90°,CD=2000米,∠DCF=45°,

∴DF=CDsin45°=2000× =1000 米,

∴AB=DF+CE=(1000 +500 )米.

答:红蓝双方最初相距(1000 +1000 )米


【解析】过B作AB的垂线,过C作AB的平行线,两线交于点E;过C作AB的垂线,过D作AB的平行线,两线交于点F,则∠E=∠F=90°;(1)点C到公路的距离就是BE的长,在Rt△BCE中,根据三角函数可求BE的长.(2)红蓝双方相距AB=DF+CE.在Rt△BCE中,根据锐角三角函数的定义求出CE的长,同理,求出DF的长,进而可得出结论.
【考点精析】认真审题,首先需要了解关于方向角问题(指北或指南方向线与目标方向 线所成的小于90°的水平角,叫做方向角).

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【题目】某商场为了吸引顾客,设立了一个可以自由转动的转盘(如图,转盘被平均分成20份),并规定:顾客每购物满200元,就能获得一次转动转盘的机会.如果转盘停止后,指针正好对准红色、黄色、绿色区域,那么顾客就可以分别获得50元、30元、20元的购物券,凭购物券可以在该商场继续购物.如果顾客不愿意转盘,那么可直接获得10元的购物券.
(1)求转动一次转盘获得购物券的概率;
(2)转转盘和直接获得购物券,你认为哪种方式对顾客更合算?

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(1)求转动一次转盘获得购物券的概率;
(2)转转盘和直接获得购物券,你认为哪种方式对顾客更合算?

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学习了无理数后,小航用这样的方法估算的近似值:

由于,不妨设),

所以,可得

可知,所以

解得 , 则

依照小航的方法解决下列问题:

(1)估算的值.

(2)已知非负整数,若,且,则    .(用含的代数式表示)

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