【题目】如图，正方形ABCD的边长为4，O是AD的中点，动点E在线段AB上，连接EO并延长交射线CD于点F，过O作EF的垂线交射线BC于点G，连接EG、FG．
如图1，判断
的形状，并说明理由；
如图1，设
，的面积为y，求y关于x的函数关系式；
将点A沿直线EO翻折，得到点
如图2，请计算在点E运动的过程中，点G运动路径的长度
并分别求出当点G位于路径的起点和终点时，
的值？
【答案】（1）等腰三角形，证明见解析；（2）
；（3）
.
【解析】
由于四边形ABCD是正方形，所以正方形的四个边相等且对边平行，四个角都是直角，很容易证明
≌
，从而可得出结论．
设
时，
的面积为y，有两种情况，当点E与点A重合时，即
时，可求出y的值，当点E不与点A重合时，
，根据条件可证明
∽
，根据相似三角形的对应边成比例，可得出函数式．
分当点E与点A重合时，当点E与点B重合时两种情况进行解答即可．
等腰三角形．
证明：
四边形ABCD是正方形，
，
分
，
在和中，
，
≌，
，
又
，
，即
是等腰三角形；
当点E与点A重合时，如图1所示，
，
，
当点E不与点A重合时，
在
中，
，
，
，
如图2所示，过O作
，垂足为N
则
，
，
，
，
，
，
，
∽
；
，
，
．
；
当点E与点A重合时，如图1中，点
与点A重合，易知
，
．
当点E与点B重合时，如图3中，连接
，过点作
交AD于M，交BC于
设
，
，则
，
，
则有
，解得
，
，
，
由
∽
，可得
，
点G运动路径的长度为
，
在
中，
．
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,边长为1的正方形OA1B1C1的两边在坐标轴上,以它的对角线OB1为边作正方形OB1B2C2再以正方形OB1B2C2的对角线OB2为边作正方形OB2B3C3,以此类推、则正方形OB2018B2019C2019的顶点B2019的坐标是______________
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【题目】（1）如图，两条交叉的公路上分别有A，B两个车站，要在这两条公路之间的S区域内修一个货运仓库，使它到两条公路的距离相等，且又要到两个车站的距离相等，请你在图中画出这个货运仓库P的位置.（不写已知、求作、作法，只保留作图痕迹）
（2）如图，在正方形网格中，A，B，C均在格点上，在所给的平面直角坐标系中解答下列问题：
①分别写出B，C两点的坐标，及点B关于
轴对称的点B′和点C关于
轴对称的点C′的坐标；
②在图中画出一个以A，B，C，D为顶点的四边形，使其为轴对称图形.
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【题目】某学校为了丰富学生课余生活，决定开设以下社团活动项目：
文学社
艺术社
体育社
科创社，为了解学生最喜欢哪一种社团活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制了两幅不完整的统计图，其中图
中A所占扇形的圆心角为
请回答下列问题：
这次被调查的学生共有______人；
请你将条形统计图补充完整；
在平时的科创社活动中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学中任选两名参加科创比赛，求恰好选中甲、乙两位同学的概率
用树状图或列表法解答
．
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【题目】如图,在已知的△ABC中,按以下步骤作图:①分别以B,C为圆心,以大于
BC的长为半径作弧,两弧相交于两点M,N;②作直线MN交AB于点D,连接CD.若CD=AC,∠A=50°,则∠ACB的度数为( )
A. 90°B. 95°C. 100°D. 105°
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【题目】如图，平面直角坐标系
中
，
，
．
（1）作出
关于直线
对称的图形△
并写出△各顶点的坐标；
（2）将△向左平移2个单位，作出平移后的△
，并写出△各顶点的坐标；
（3）观察和△，它们是否关于某直线对称？若是，请指出对称轴，并求的面积．
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【题目】如图，已知AF分别与BD、CE交于点G、H，∠1=54°，∠2=126°．
（1）求证：BD∥CE；
（2）若AC⊥CE于C，交BD于B，FD⊥BD于D，交CE于E，探索∠A与∠F的数量关系，并证明你的结论．
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【题目】在一个不透明的袋子里装有四个小球，球上分别标有
，
，0，1四个数字，这些小球除数字外都相同．
如果从袋中任意摸出一个小球，那么小球上的数字标有““的概率是______
甲、乙两人玩“猜数字”游戏，甲先从袋中任意摸出一个小球，将小球上的数字记为m，再由乙猜这个小球上的数字，记为
如果m，n满足
，那么就称甲、乙两人“心有灵犀”
请用列表法
或画树状图法
求两人“心有灵犀”的概率．
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【题目】如图，抛物线
与x轴交于点
，与BC交于点C，连接AC、BC，已知
．
求点B的坐标及抛物线的解析式；
点P是线段BC上的动点
点P不与B、C重合
，连接并延长AP交抛物线于另一点Q，设点Q的横坐标为x．
记
的面积为S，求S关于x的函数表达式并求出当
时x的值；
记点P的运动过程中，
是否存在最大值？若存在，求出的最大值；若不存在，请说明理由．
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