Question

【题目】如图，已知AF分别与BD、CE交于点G、H，∠1=54°，∠2=126°．

（1）求证：BD∥CE；

（2）若AC⊥CE于C，交BD于B，FD⊥BD于D，交CE于E，探索∠A与∠F的数量关系，并证明你的结论．

Answer 1

【答案】（1）证明见解析；（2）∠A与∠F相等；证明见解析．

【解析】

（1）由邻补角的性质求出∠BGH=126°，从而得出∠BGH=∠2，即可内错角相等判定两直线平行．
（2）由（1）可知BD∥CE，结合已知可证AC∥DF，即可得∠A=∠F．

(1)∵∠1=54°，

∴∠BGH=180°﹣∠1 =180°﹣54°=126°

又∵∠2=126°

∴∠BGH=∠2

∴BD∥CE

(2)∠A与∠F相等

理由：∵BD∥CE，

∴∠FEC=∠D，

∵AC⊥CE，FD⊥BD

∴∠C=∠D=90°，

∴∠FEC=∠C，

∴AC∥DF，

∴∠A=∠F．