【题目】如图,在已知的△ABC中,按以下步骤作图:①分别以B,C为圆心,以大于BC的长为半径作弧,两弧相交于两点M,N;②作直线MN交AB于点D,连接CD.若CD=AC,∠A=50°,则∠ACB的度数为( )
A. 90°B. 95°C. 100°D. 105°
【答案】D
【解析】
根据题目中的作图方法确定出,MN是线段BC的垂直平分线,再根据“线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等”得到CD=BD;根据等边对等角及三角形内角和的知识可求出∠ADC和∠ACD的度数,进而可得∠BDC的度数,再结合CD=BD,可得∠DCB的度数,至此即可求得∠ACB的度数.
解:根据作图过程,可知MN是线段BC的垂直平分线,
∴BD=CD,
∴∠B=∠DCB,
∵CD=AC,∠A=50°,
∴∠A=∠CDA=50°,
∴∠ACD=80°,∠CDB=130°,
∵在△BCD中,BD=CD,∠CDB=130°,
∴∠B=∠DCB=25°,
∴∠ACB=∠DCB+∠ACD=105°.
故答案为D.
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【题目】春天来了,石头城边,秦淮河畔,鸟语花香,柳条飘逸.为给市民提供更好的休闲锻炼环境,决定对一段总长为1800米的外秦淮河沿河步行道出新改造,该任务由甲、乙两工程队先后接力完成.甲工程队每天改造12米,乙工程队每天改造8米,共用时200天.
(1)根据题意,小莉、小刚两名同学分别列出尚不完整的方程组如下:
小莉: 小刚:
根据两名同学所列的方程组,请你分别指出未知数x、y表示的意义,然后在方框中补全小莉、小刚两名同学所列的方程组:
小莉:x表示 ,y表示 ;
小刚:x表示 ,y表示 .
(2)求甲、乙两工程队分别出新改造步行道多少米.
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【题目】已知直线 y= -x+5交x轴于A,交y轴于B,直线y=2x﹣4与x轴于D,与直线AB相交于点C.
(1)求点C的坐标;
(2)求四边形BODC的面积.
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【题目】如图,直线与反比例函数的图象交于点,与y轴交于点B.
(1)求的值;
(2)已知=过(2,6)点,求当时x的取值范围.
(3)设点P的坐标为且,过点P作平行于x轴的直线与直线和反比例函数的图象分别交于点C,D,当C,D间距离小于或等于4时,直接写出n的取值范围.
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【题目】如图,在单位为1的方格纸上,△A1A2A3,△A3A4A5,△A5A6A7,…,都是斜边在x轴上,斜边长分别为2,4,6,…的等直角三角形,若△A1A2A3的顶点坐标分别为A1(2,0),A2(1,1),A3(0,0),则依图中所示规律,A2019的坐标为( )
A.(﹣1008,0)B.(﹣1006,0)C.(2,﹣504)D.(1,505)
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【题目】下列说法正确的是几个( )
①2<2 <3;②四边形的内角和与外角和相等;③的立方根为4;④一元二次方程x2﹣6x=10无实数根;⑤若一组数据7,4,x,3,5,6的众数和中位数都是5,则这组数据的平均数也是5.
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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【题目】已知点C为线段AB上一点,分别以AC、BC为边在线段AB的同侧作△ACD和△BCE,且CA=CD,CB=CE,∠ACD=∠BCE,直线AE与BD交于点F.
(1)如图1,若∠ACD=60°,则∠AFB=______,如图2,若∠ACD=90°,则∠AFB=______,如图3,若∠ACD=α,则∠AFB=______(用含α的式子表示);
(2)设∠ACD=α,将图3中的△ACD绕点C顺时针旋转任意角度(交点F至少在BD、AE中的一条线段上),如图4,试探究∠AFB与α的数量关系,并予以说明.
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【题目】如图,在7×7网格中,每个小正方形的边长都为1.
(1)建立适当的平面直角坐标系后,若点A(1,3)、C(2,1),则点B的坐标为______;
(2)△ABC的面积为______;
(3)判断△ABC的形状,并说明理由.
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【题目】如果一个三角形能被一条线段分割成两个等腰三角形,那么称这条线段为这个三角形的特异线,称这个三角形为特异三角形.
(1)如图1,△ABC是等腰锐角三角形,AB=AC(),若∠ABC的角平分线BD交AC于点D,且BD是△ABC的一条特异线,则∠BDC=______度;
(2)如图2,△ABC中,∠B=2∠C,线段AC的垂直平分线交AC于点D,交BC于点E.求证:AE是△ABC的一条特异线;
(3)如图3,已知△ABC是特异三角形,且∠A=30°,∠B为钝角,求出所有可能的∠B的度数(如有需要,可在答题卡相应位置另外画图).
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