Question

【题目】如图，抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0）和B点，与y轴交于点C（0，﹣3）．

（1）求该抛物线的解析式；

（2）观察图象，直接写出不等式x2+bx+c＞0的解集；

（3）设（1）中的抛物线上有一个动点P，点P在该抛物线上滑动且满足S△PAB＝8，请求出此时P点的坐标．

Answer 1

【答案】（1）y＝x2﹣2x﹣3；（2）x＜﹣1或x＞3；（3）（1+2，4）或（1﹣2，4），（1，﹣4），

【解析】

（1）直接把A，C点代入进而求出函数解析式；

（2）直接求出B点坐标进而利用函数图象得出答案；

（3）分点P在x轴上方时，点P在x轴下方时两种情况，分别求解得出答案．

解：（1）把A（﹣1，0）和C（0，﹣3）代入抛物线解析式得：，

解得：，

故抛物线解析式为：y＝x2﹣2x﹣3；

（2）当y＝0时，0＝x2﹣2x﹣3，

则（x﹣3）（x+1）＝0，

解得：x1＝﹣1，x2＝3，

故B（3，0），

则不等式x2+bx+c＞0的解集是：x＜﹣1或x＞3；

（3）设P的纵坐标为|yP|，

∵S△PAB＝8，

∴AB|yP|＝8，

∵AB＝3+1＝4，

∴|yP|＝4，

∴yP＝±4，

当点P在x轴上方时，∴yP＝4，

把yP＝4代入解析式得，4＝x2﹣2x﹣3，

解得，x＝1±2，

∴点P在该抛物线上滑动到（1+2，4）或（1﹣2，4）．

当点P在x轴下方时，∴yP＝﹣4，

把yP＝﹣4代入解析式得，﹣4＝x2﹣2x﹣3，

解得，x＝1，

∴点P在该抛物线上滑动到（1，﹣4），

综上所述：P点坐标为：（1+2，4）或（1，﹣4）或（1﹣2，4）．