Question

【题目】如图，在正方形ABCD中，BE＝EC，将正方形ABCD的边CD沿DE折叠到DF，连接EF、FC、FB，若△DFC的面积为16，则△BEF的面积为_____．

Answer 1

【答案】4

【解析】

设DE交CF于O，设OE=a．证明△BCF≌△CDO（AAS）即可解决问题．

解：如图，设DE交CF于O，设OE＝a．

∵EF＝EC＝EB，

∴∠CFB＝90°，

∵四边形ABCD是正方形，

∴∠DCE＝90°，CB＝CD，

∵DF＝DC，EF＝EC，

∴DE垂直平分线段CF，

∴∠COD＝∠BFC＝90°，

∵∠BCF+∠DCO＝90°，∠DCO+∠CDO＝90°，

∴∠BCF＝∠DCO，

∴△BCF≌△CDO（AAS），

∵OF＝OC，

∴S△DCO＝×16＝8，

∴S△BCF＝8，

∵BE＝EC，

∴S△BEF＝S△BCF＝4，

故答案为4．