【题目】中,
,点
为
三条角平分线的交点,
于
,
于
,
于
,且
,
,
,则点
到三边
、
、
的距离为( )
A. 2cm,2cm,2cm B. 3cm,3cm,3cm
C. 4cm,4cm,4cm D. 2cm,3cm,5cm
【答案】A
【解析】
由角平分线的性质可得OE=OF=OD,AE=AF,CE=CD,BD=BF,设OE=OF=OD=x,则CE=CD=x,BD=BF=8-x,AF=AE=6-x,所以6-x+8-x=10,由此即可解答.
如图,连接OB,
∵点O为△ABC的三条角平分线的交点,OD⊥BC,OE⊥AC,OF⊥AB,点D、E、F分别是垂足,
∴OE=OF=OD,
又∵OB是公共边,
∴Rt△BOF≌Rt△BOD(HL),
∴BD=BF,
同理,AE=AF,CE=CD,
∵∠C=90°,OD⊥BC,OE⊥AC,OF⊥AB,OD=OE,
∴OECD是正方形,
设OE=OF=OD=x,则CE=CD=x,BD=BF=8-x,AF=AE=6-x,
∴BF+FA=AB=10,即6-x+8-x=10,
解得x=2.
则OE=OF=OD=2.
故选A.
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【题目】如图,⊙O是△ABC的外接圆,AB是⊙O的直径,延长AB到点E,连接EC,使得∠BCE=∠BAC
(1)求证:EC是⊙O的切线;
(2)过点A作AD⊥EC的延长线于点D,若AD=5,DE=12,求⊙O的半径.
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【题目】在边上有一点
(点
不与点
、点
重合),过点
作直线截
,使截得的三角形与
相似,满足条件的直线共有( )
A. 2条 B. 3条 C. 4条 D. 5条
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,△ABC位于第二象限,点A的坐标是(﹣2,3),先把△ABC向右平移4个单位长度得到△A1B1C1,再作与△A1B1C1关于x轴对称的△A2B2C2 .
(1)在图中画出△A1B1C1和△A2B2C2 ;
(2)点A2的坐标为 ;
(3)求△ABC的周长.
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【题目】如图,抛物线与
轴交于点
,与
轴交于点
、
,点
坐标为
.
求该抛物线的解析式;
抛物线的顶点为
,在
轴上找一点
,使
最小,并求出点
的坐标;
点
是线段
上的动点,过点
作
,交
于点
,连接
.当
的面积最大时,求点
的坐标;
若平行于
轴的动直线
与该抛物线交于点
,与直线
交于点
,点
的坐标为
.问:是否存在这样的直线
,使得
是等腰三角形?若存在,请求出点
的坐标;若不存在,请说明理由.
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【题目】如图,在平面直角坐标系xOy中,直线y=﹣x+
与y=x相交于点A,与x轴交于点B.
(1)填空:A的坐标是_______,B的坐标是___________;
(2)直线y=﹣x+
上有点P(m,n),且点P在第四象限,设△AOP的面积为S,请求出S与m的函数关系式;
(3)在直线OA上,是否存在一点D,使得△DOB是等腰三角形?如果存在,试求出所有符合条件的点D的坐标,如果不存在,请说明理由.
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【题目】阅读下面的材料:把形如的二次三项式(或其中一部分)配成完全平方的形式,叫做配方法.配方的基本形式是完全平方公式的逆运用,即
.
例如:________
________
________.
以上是的三种不同形式的配方(即“余项”分别是常数、一次项、二次项–见横线上的部分).根据阅读材料解决以下问题:
仿照上面的例子,写出
三种不同形式的配方;
将
配方(至少写出两种形式);
已知
,求
、
、
的值.
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【题目】如图,△ABC中,AB=AC,点E,F在边BC上,BE=CF,点D在AF的延长线上,AD=AC.
(1)求证:△ABE≌△ACF;
(2)若∠BAE=30°,则∠ADC= °.
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