Question

【题目】如图，矩形ABCD 和正方形ECGF，其中E、H分别为AD、BC中点，连结AF、HG、AH.

（1）求证：；

（2）求证：；

Answer 1

【答案】（1）详见解析；（2）详见解析.

【解析】

（1）根据题意可先证明四边形AHCE为平行四边形，再根据正方形的性质得到∴，，故可证明四边形AHGF是平行四边形，即可求解；

（2）根据四边形AHGF是平行四边形，得，根据四边形ABCD是矩形，可得 ，再根据平角的性质及等量替换即可证明.

（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，且E、H分别为AD、BC的中点，

∴，，

∴四边形AHCE为平行四边形，

∴，，

又∵四边形ECGF为正方形，

∴，，

∴，，

∴四边形AHGF是平行四边形，

∴；

（2）证明：∵四边形AHGF是平行四边形，

∴，

∵四边形ABCD是矩形，

∴，

∴，

又∵，

∴；