【题目】如图，AC平分∠BCD，AB=AD, AE⊥BC于E,AF⊥CD于F
（1）若∠ABE= 50° ，求∠CDA的度数.
（2）若AE=4，BE=2，CD=6，求四边形AECD 的面积.
【答案】（1）130° （2）28
【解析】
（1）由角平分线的性质定理证得AE=AF，进而证出△ABE≌△ADF，再得出∠CDA=130°；
（2）四边形AECD的面积化为△AEC的面积+△ACD的面积，根据三角形面积公式求出结论．
（1）∵AC平分∠BCD，AE⊥BC AF⊥CD，
∴AE=AF，
在Rt△ABE和Rt△ADF中，
∴Rt△ABE≌Rt△ADF，
∴∠ADF=∠ABE=50°，
∴∠CDA=180°-∠ADF=130°；
（2）由（1）知：Rt△ABE≌Rt△ADF，
∴FD=BE=2，AF=AE=4，CE=CF=CD+FD=8，
∴四边形AECD的面积=△AEC的面积+△ACD的面积=
CEAE+CDAF=×4×8+×4×6=28．
学而优衔接教材南京大学出版社系列答案
小学课堂作业系列答案
金博士一点全通系列答案科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】问题提出：
(1)如图①，若正方形
的边长为6，点
分别为边
上的点，且
，
与
交于点
，连接
，则
；
问题探究：
(2)如图②，
，
是等腰直角三角形，顶点
分别在
的两边上，试说明点在的平分线上；
问题解决：
(3)如图③，
，是等边三角形，顶点分别在的两边上，点
在
上，且
，连接
，求的最小值．
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【题目】
中，
，点
为三条角平分线的交点，
于
，
于
，
于
，且
，
，
，则点到三边
、
、
的距离为（ ）
A. 2cm，2cm，2cm B. 3cm，3cm，3cm
C. 4cm，4cm，4cm D. 2cm，3cm，5cm
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图，
中，点
是边
上一个动点，过作直线
，设
交
的平分线于点
，交的外角平分线于点
．
求证：
；
当点在上运动到何处时，四边形
为矩形？请说明理由；
当点在上运动时，四边形
能为菱形吗？请说明理由．
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】为了了解初一年级学生每学期参加综合实践活动的情况，某区教育行政部门随机抽样调查了部分初一学生一个学期参加综合实践活动的天数，并用得到的数据绘制了统计图①和图②，请根据图中提供的信息，回答下列问题：
（I）本次随机抽样调查的学生人数为 ，图①中的m的值为 ；
（II）求本次抽样调查获取的样本数据的众数、中位数和平均数；
（III）若该区初一年级共有学生2500人，请估计该区初一年级这个学期参加综合实践活动的天数大于4天的学生人数．
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】阅读下列材料:利用完全平方公式，将多项式
变形为
的形式.
例如：
.
（1）填空：将多项式
变形为的形式，并判断与0的大小关系.
∵
.
所以______0（填“＞”、“＜”、“＝”）
（2）如图①所示的长方形边长分别是
、
，求长方形的面积
（用含
的式子表示）；如图②所示的长方形边长分别是
、
，求长方形的面积
（用含的式子表示）
（3）比较（2）中与的大小，并说明理由.
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】“如果二次函数
的图象与
轴有两个公共点,那么一元二次方程
有两个不相等的实数根.”请根据你对这句话的理解,解决下面问题:若
、
（＜）是关于的方程
的两根且
＜
则请用“＜”来表示、、、的大小是_________.
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