Question

【题目】如图，AB是⊙O的直径，AB＝AC，BC交⊙O于点D，∠BAC＝45°，给出下列四个结论：①∠EBC＝22.5°②BD＝DC③AE＝DC④＝2，其中正确结论有_____（只填序号）

Answer 1

【答案】①②④

【解析】

连接AD,根据直径所对的圆周角是直角可以得∠AEB＝∠ADB＝90°,再根据等腰三角形的性质即可求出①②,利用等弦对等弧可以求出④.

连接AD，AB是⊙O的直径，则∠AEB＝∠ADB＝90°，

∵AB＝AC，∠BAC＝45°，

∴∠ABE＝45°，∠C＝∠ABC＝＝67.5°，AD平分∠BAC，

∴AE＝BE，∠EBC＝90°﹣67.5°＝22.5°，DB＝CD，故①②正确，

∵AE＝BE，

∴，

又AD平分∠BAC，所以，＝2，④正确．

∵∠C＝67.5°，BE⊥CE，

∴BE＞BC，

∴AE＞DC，故③错误．

故答案为：①②④．