Question

【题目】如图，已知A（4，2）、B（n，﹣4）是一次函数y＝kx+b图象与反比例函数图象的两个交点．

（1）求此反比例函数和一次函数的解析式；

（2）直接写出△AOB的面积；

（3）根据图象直接写出使一次函数的值小于反比例函数的值的x的取值范围．

Answer 1

【答案】（1）y＝﹣，y＝﹣x﹣2；（2）S△AOB＝6；（3）﹣4＜x＜0或x＞2．

【解析】

（1）利用待定系数法即可求出函数的解析式；

（2）由（1）求出的一次函数解析式求出AB与x轴的交点坐标（-2,0），从而将△AOB分解为两个底边长为2的三角形，然后结合A、B两点纵坐标求出各自三角形面积，最后相加即可；

（3）根据一次函数的值小于反比例函数的值的x的取值范围就是对应的一次函数图像在反比例函数图像下方的自变量的取值范围求解即可.

解：（1）把（﹣4，2）代入y＝得2＝，则m＝﹣8．

则反比例函数的解析式是y＝﹣；

把（n，﹣4）代入y＝﹣得n＝﹣＝2，

则B的坐标是（2，﹣4）．

根据题意得：，，

解得：，，，

∴一次函数的解析式是y＝﹣x﹣2；

（2）设AB与x轴的交点是C，则C的坐标是（﹣2，0）．

则OC＝2，

S△AOC＝2，S△BOC＝4，

则S△AOB＝6；

（3）由函数图象可知x的取值范围时﹣4＜x＜0或x＞2．