Question

【题目】2019年4月23日是中国人民解放军海军成立70周年纪念日，届时将在青岛举行盛大的多国海军庆祝活动．为此我国海军进行了多次军事演习．如图，在某次军事演习时，舰艇A发现在他北偏东22°方向上有不明敌舰在指挥中心O附近徘徊，快速报告给指挥中心，此时在舰艇A正西方向50海里处的舰艇B接到返回指挥中心的行动指令，舰艇B迅速赶往在他北偏东60°方向的指挥中心处，舰艇B的速度是80海里/小时，请根据以上信息，求舰艇B到达指挥中心O的时间．（结果精确到0.1小时，参考数据：（sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40，＝1.73）

Answer 1

【答案】舰艇B到达指挥中心O的时间约为0.9小时．

【解析】

要求舰艇B到达指挥中心O的事件，根据“时间=路程÷速度”，即要求BO的长度，过点O作OC⊥AB，构造Rt△OAC和Rt△OBC，通过锐角三角函数进行求解即可.

解：作OC⊥AB交BA的延长线于C，

由题意得，∠OBC＝30°，∠AOC＝22°，

设OC＝x海里， 在Rt△OBC中，∠OBC＝30°

则OB＝2OC＝2x，BC＝＝x，

在Rt△OAC中，∠AOC＝22°，

则AC＝OCtan∠AOC≈0.4x，

由题意得，x﹣0.4x＝50，

解得，x＝37.59， OB＝2x＝75.18（海里），

则舰艇B到达指挥中心O的时间为：75.18÷80≈0.9（小时）

答：舰艇B到达指挥中心O的时间约为0.9小时．