【题目】如图,C是线段AB的中点,CD平分∠ACE,CE平分∠BCD,CD=CE;
(1)求证:△ACD≌△BCE;
(2)若∠D=50°,求∠B的度数.
【答案】(1)证明见解析;(2)70°.
【解析】
试题分析:(1)根据中点的定义可得:AC=BC,根据角平分线的定义可证∠ACD=∠BCE,利用SAS可证△ACD≌△BCE;
(2)根据角平分线的定义可以求出∠BCE=60°,根据全等三角形对应角相等可以求出∠E=∠D=50°,根据三角形内角和定理可以求出∠B的度数.
试题解析:(1)∵C是线段AB的中点,
∴AC=BC,
∵CD平分∠ACE,
∴∠ACD=∠DCE,
∵CE平分∠BCD,
∴∠BCE=∠DCE,
∴∠ACD=∠BCE,
在△ACD和△BCE中,,
∴△ACD≌△BCE(SAS),
(2)∵∠ACD=∠BCE=∠DCE,且∠ACD+∠BCE+∠DCE=180°,
∴∠BCE=60°,
∵△ACD≌△BCE,
∴∠E=∠D=50°,
∴∠B=180°-(∠E+∠BCE)= 180°-(50°+60°)=70°
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】若△MNP≌△NMQ且MN = 8cm, NP = 7cm, PM = 6cm, 则MQ的长是( )
A. 8cm B. 7cm C. 6cm D. 5cm
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,△ABC中,∠BAC=60°,∠ABC=45°,AB=,D是线段BC上的一个动点,以AD为直径画⊙O分别交AB、AC于E、F,连接EF,则线段EF长度的最小值为 .
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】在“爱满扬州”慈善一日捐活动中,学校团总支为了了解本校学生的捐款情况,随机抽取了50名学生的捐款数进行了统计,并绘制成统计图.
(1)这50名同学捐款的众数为 元,中位数为 元;
(2)求这50名同学捐款的平均数;
(3)该校共有600名学生参与捐款,请估计该校学生的捐款总数.
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