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【题目】如图,在正方形ABCD中,点E、F分别在BC和CD上,AE=AF.

1求证:BE=DF

2连接AC交EF于点D,延长OC至点M,使OM=OA,连结EM、FM,试证明四边形AEMF是菱形.

【答案】1、证明过程见解析;2、证明过程见解析

【解析】

试题分析:1、根据正方形的性质可得AB=AD,B=D=90°,然后利用HL证明RtABE和RtADF全等,根据全等三角形对应边相等可得BE=DF;2、求出CE=CF,然后利用边边边证明AEC和AFC全等,根据全等三角形对应角相等可得EAC=FAC,再根据等腰三角形三线合一的性质可得AC垂直平分EF,根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得EM=FM,再判断出EF垂直平分AM,根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得AE=EM,然后根据四条边都相等的四边形是菱形证明.

试题解析:1、在正方形ABCD中,AB=AD,B=D=90° 在RtABE和RtADF中,

RtABERtADFHL BE=DF;

2BC=CD,BE=DF, BCBE=CDCF, 即CE=CF,

AEC和AFC中, ∴△AEC≌△AFCSSS ∴∠EAC=FAC,

AE=AF, AC垂直平分EF, EM=FM, OM=OA, EF垂直平分AM,

AE=EM, AE=EM=FM=AF, 四边形AEMF是菱形.

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