Question

已知，在一圆中

BE

=

BC

=

CD

，BE、CD的延长线交于A，若∠A=40°，则∠ACE=

 

．

Answer 1

考点：圆周角定理,圆心角、弧、弦的关系

专题：

分析：首先设∠ACE=x°，再表示出∠BCE=∠BDC=（40+x）°，进而得到方程x+40+x+40+x+40+x=180，再解出x的值即可．

解答：解：如图：
设∠ACE=x°，
∵∠A=40°，
∴∠BEC=（40+x）°，
∵

BE

=

BC

=

CD

，
∴∠BCE=∠BDC=（40+x）°，
∴x+40+x+40+x+40+x=180，
解得：x=15，
故答案为：15°．

点评：此题主要考查了圆周角，关键是掌握在同圆或等圆中，①圆心角相等，②所对的弧相等，③所对的弦相等，三项“知一推二”．