Question

|x+1|+|x+2|+|x+3|+…+|x+2014|的最小值为

 

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Answer 1

考点：绝对值

专题：

分析：研究|x+1|+|x+2|+|x+3|+…+|x+2014|的最小值，利用当绝对值的个数为奇数时，取得最小值x是其中间项，而当绝对值的个数为偶数时，则x取中间两项结果一样．从而得出对于|x+1|+|x+2|+|x+3|+…+|x+2014|，当x=-1012或-1013时取得最小值．

解答：解：由绝对值的几何意义可知，当绝对值的个数为奇数时，取得最小值x是其中间项，而当绝对值的个数为偶数时，则x取中间两项结果一样．
因此，对于函数|x+1|+|x+2|+|x+3|+…+|x+2014|，
当x=-1012或-1013时，
取得最小值为：1011+1010+…+0+1+2+1012=1011×（1+1011）+1012=1024144．
故答案为：1024144．

点评：本小题主要考查带绝对值的函数、函数的最值等基础知识，考查运算求解能力，归纳能力．属于基础题．