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    17．一艘船沿江从A港顺流行驶到B港，比从B港返回A港少用2小时．若轮船在静水中的速度为30千米/时，水速为2千米/时，求A港和B港相距多少千米？

    分析 根据逆流速度=静水速度-水流速度，顺流速度=静水速度+水流速度，表示出逆流速度与顺流速度，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果．

    解答 解：设A港和B港相距x千米，
    可得方程：$\frac{x}{30-2}$-2=$\frac{x}{30+2}$，
    解得x=448．
    答：A港和B港相距448千米．

    点评 此题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    19．如图，已知△ABC为直角三角形，∠C=90°，边BC是⊙0的切线，切点为D，AB经过圆心O并与圆相交于点E，连接AD．
    （1）求证：AD平分∠BAC；
    （2）若AC=8，tan∠DAC=$\frac{3}{4}$，求⊙O的半径．

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    科目：初中数学 来源： 题型：填空题

    8．观察下列各式
    2×$\sqrt{\frac{2}{3}}$=$\sqrt{2+\frac{2}{3}}$
    3×$\sqrt{\frac{3}{8}}$=$\sqrt{3+\frac{3}{8}}$ 
    4×$\sqrt{\frac{4}{15}}$=$\sqrt{4+\frac{4}{15}}$ 
    则依次第四个式子是5×$\sqrt{\frac{5}{24}}$=$\sqrt{5+\frac{5}{24}}$．用n（n＞1）表示你观察得到的规律是n×$\sqrt{\frac{n}{{n}^{2}-1}}$=$\sqrt{n+\frac{n}{{n}^{2}-1}}$．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    5．如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，CD=10，DA=$5\sqrt{5}$，求BD的长．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    12．用水平线和竖直线将平面分成若干个边长为1的小正方形格子，小正方形的顶点称为格点，以格点为顶点的多边形称为格点多边形．设格点多边形的面积为S，该多边形各边上的格点个数之和为m，内部的格点个数为n，试探究S与m、n之间的关系式．

    （1）根据图中提供的信息填表：
    格点多边形各边上的
    格点的个数    		格点边多边形内部的
    格点个数    		格点多边形的面积
    多边形1412
    多边形252②$\frac{7}{2}$
    多边形3635
    多边形4①54$\frac{11}{2}$
    一般格点多边形mnS
    则S=$\frac{1}{2}$m+n-1（用含m、n的代数式表示）
    （2）对正三角形网格中的类似问题进行探究：正三角形网格中每个小正三角形面积为1，小正三角形的顶点为格点，以格点为顶点的多边形称为格点多边形，如图1、2是该正三角形格点中的两个多边形：设格点多边形的面积为S，该多边形各边上的格点个数之和为m，内部的格点个数为n，试探究S与m、n之间的关系式．则S与m、n之间的关系为S=m+2（n-1）（用含m、n的代数式表示）．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    2．如图，AB为⊙O的直径，$\widehat{CB}$=$\widehat{CD}$，CO的延长线交⊙O于点E，BA，ED的延长线交于点F．
    （1）求证：$\widehat{AC}$=$\widehat{DE}$；
    （2）若$\frac{AF}{DF}$=$\frac{2}{3}$，求$\frac{AE}{BE}$的值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    9．如图，在△ABC中，AB=AC，点E在线段AC上，D在AB的延长线上，连接DE交BC于F，过E作EG⊥BC于G．
    （1）下列两个关系式：①DB=EC，②DF=EF，请你选择一个做为条件，另一个做为结论构成一个正确的命题，并给予证明．
    你选择的条件是①，结论是②．（只需填序号）
    （2）在（1）的条件下，求证：FG=$\frac{1}{2}$BC．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    6．（1）问题背景：如图①，在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=120°，∠B=∠ADC=90°，E，F分别是BC，CD上的点，且∠EAF=60°，直接写出EF，BE，DF之间的数量关系．
    （2）探索延伸：如图②，若在四边形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°．E、F分别是BC、CD上的点，且∠EAF=$\frac{1}{2}$∠BAD，上述结论是否仍然成立？说明理由；
    （3）实际应用：如图③，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（O处）北偏西30°的A处，舰艇乙在指挥中心南偏东70°的B处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等，接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以80海里/小时的速度前进，舰艇乙沿北偏东50°的方向以100海里/小时的速度前进．1.5小时后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达E、F处，且两舰艇之间的夹角为70°（即：∠EOF=70°），试求此时两舰艇之间的距离．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    7．某市为了美化城市，计划在某段公路旁栽480棵树，由于有志愿者的支援，实际每天栽树比原计划多$\frac{1}{3}$，结果提前4天完成任务．请根据以上信息，提出一个能用分式方程解决的问题，并写出这个问题的解答过程．

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