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【题目】如图,AB是O的直径,COD=60°.

(1)AOC是等边三角形吗?请说明理由;

(2)求证:OCBD.

【答案】(1)是(2)证明见解析

【解析】

试题分析:(1)由等弧所对的圆心角相等推知1=COD=60°;然后根据圆上的点到圆心的距离都等于圆的半径知OA=OC,从而证得AOC是等边三角形;

(2)证法一:利用同垂直于一条直线的两条直线互相平行来证明OCBD;

证法二:通过证明同位角1=B,推知OCBD.

试题解析:(1)AOC是等边三角形

证明:

∴∠1=COD=60°

OA=OC(O的半径),

∴△AOC是等边三角形;

(2)证法一:

OCAD

AB是O的直径,

∴∠ADB=90°,即BDAD

OCBD

证法二:

∴∠1=COD=AOD

B=AOD

∴∠1=B

OCBD

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