Question

如图，在⊙O中，弦BE与CD相交于点F，CB，ED的延长线相交于点A，若∠A=30°，∠CFE=70°，则∠CDE=

1. A.
   20°
2. B.
   40°
3. C.
   50°
4. D.
   60°

Answer 1

C
分析：连接AF，并延长AF交⊙O于G；首先根据三角形外角的性质证得∠C+∠E=∠CFE-∠CAE；而后根据圆周角定理得∠C=∠E，即可求出∠E的度数；由于∠CFE是△DFE的外角，由此可求得△CDE的度数．
解答：解：连接AF，延长AF交⊙O于G；
∵∠CFG=∠CAF+∠C，∠EFG=∠EAF+∠E；
又∵∠CFE=∠CFG+∠EFG=70°，
∠CAE=∠CAG+∠EAG=30°；
∴∠C+∠E=∠CFE-∠CAE=40°；
∵∠C=∠E，
∴∠E=20°；
∴∠CDE=∠CFE-∠E=50°；
故选C．
点评：此题主要考查的是圆周角定理及三角形的外角性质，能够正确的判断出∠E和∠CFE、∠CAE的关系，是解答此题的关键．