Question

【题目】已知点B在线段AC上，点D在线段AB上．

（1）如图1，若AB=6cm，BC=4cm，D为线段AC的中点，求线段DB的长度；

（2）如图2，若BD=AB=CD，E为线段AB的中点，EC=12cm，求线段AC的长度．

Answer 1

【答案】（1）1cm；（2）18cm

【解析】

（1）由线段的中点，线段的和差求出线段DB的长度为1cm；

（2）由线段的中点，线段的和差倍分求出AC的长度为18cm．

（1）如图1所示：

∵AC=AB+BC，AB=6cm，BC=4cm

∴AC=6+4=10cm

又∵D为线段AC的中点

∴DC=AC=×10=5cm

∴DB=DC-BC=6-5=1cm

（2）如图2所示：

设BD=xcm

∵BD=AB=CD

∴AB=4BD=4xcm，CD=3BD=3xcm，

又∵DC=DB+BC，

∴BC=3x-x=2x，

又∵AC=AB+BC，

∴AC=4x+2x=6xcm，

∵E为线段AB的中点

∴BE=AB=×4x=2xcm

又∵EC=BE+BC，

∴EC=2x+2x=4xcm

又∵EC=12cm

∴4x=12

解得：x=3，

∴AC=6x=6×3=18cm．