【题目】如图,在平面直角坐标系中,已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(-3,5),B(-2,1),C(-1,3).
(1)若△ABC经过平移后得到△A1B1C1,已知点C1的坐标为(4,0),写出顶点A1,B1的坐标;
(2)若△ABC和△A2B2C2关于原点O成中心对称图形,写出△A2B2C2的各顶点的坐标;
(3)将△ABC绕着点O按顺时针方向旋转90°得到△A3B3C3,写出△A3B3C3的各顶点的坐标.
【答案】(1)点A1(2,2),点B1(3,-2).(2)A2(3,-5),B2(2,-1),C2(1,-3).(3)A3(5,3),B3(1,2),C3(3,1).
【解析】试题分析:(1)利用点C和点C1的坐标变化得到平移的方向与距离,然后利用此平移规律写出顶点A1,B1的坐标;
(2)根据关于原点对称的点的坐标特征求解;
(3)利用网格和旋转的性质画出△A2B3C3,然后写出△A2B3C3的各顶点的坐标.
解:(1)如图,△A1B1C1为所求三角形.因为点C(-1,3)平移后的对应点C1的坐标为(4,0),所以△ABC先向右平移5个单位,再向下平移3个单位得到△A1B1C1,所以点A1的坐标为(2,2),点B1的坐标为(3,-2).
(2)如图,因为△ABC和△A2B2C2关于原点O成中心对称图形,所以A2(3,-5),B2(2,-1),C2(1,-3).
(3)如图,△A3B3C3为所求三角形,A3(5,3),B3(1,2),C3(3,1).
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【题目】已知:如图,△ABC中,∠A=90°,BC的垂直平分线DE交BC于点E,交AC于点D.
(1)若∠C=35°,求∠DBA的度数;
(2)若△ABD的周长为30,AC=18,求AB的长.
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【题目】如图,在东西方向的海岸线l上有一长为1千米的码头MN,在码头西端M的正西方向30 千米处有一观察站O.某时刻测得一艘匀速直线航行的轮船位于O的北偏西30°方向,且与O相距千米的A处;经过40分钟,又测得该轮船位于O的正北方向,且与O相距20千米的B处.
(1)求该轮船航行的速度;
(2)如果该轮船不改变航向继续航行,那么轮船能否正好行至码头MN靠岸?请说明理由.(参考数据:,
)
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【题目】如图,已知AB=10,点C、D在线段AB上且AC=DB=2;P是线段CD上的动点,分别以AP、PB为边在线段AB的同侧作等边△AEP和等边△PFB,连接EF,设EF的中点为G。当点P从点C运动到点D时,中点G移动路径的长是_________.
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【题目】下表是某校八年级(1)班43名学生右眼视力的检查结果.
(1)该班学生右眼视力的平均数是________(结果保留1位小数).
(2)该班学生右眼视力的中位数是________.
(3)该班小鸣同学右眼视力是4.5,能不能说小鸣同学的右眼视力处于全班同学的中上水平?试说明理由.
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【题目】如图,正方形ABCD中,AB=4,P是CD边上的动点(P点不与C、D重合),过点P作直线与BC的延长线交于点E,与AD交于点F,且CP=CE,连接DE、BP、BF,设CP═x,△PBF的面积为S1 ,△PDE的面积为S2 .
(1)求证:BP⊥DE.
(2)求S1﹣S2关于x的函数解析式,并写出x的取值范围.
(3)分别求当∠PBF=30°和∠PBF=45°时,S1﹣S2的值.
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【题目】如图,在所给网格图(每小格均为边长是1的正方形)中完成下列各题:(1)作出格点△关于直线DE对称的△
;(2)作出△
绕点
顺时针方向旋转
后的△
;(3)△
的周长为_____;(保留根号)
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