【题目】综合题
（1）探究：如图1 ，直线l与坐标轴的正半轴分别交于A，B两点，与反比例函数 
的图象交于C，D两点(点C在点D的左边)，过点C作CE⊥y轴于点E，过点D作DF⊥x轴于点F，CE与DF交于点G(a ， b).
①若 
，请用含n的代数式表示 
；
②求证： 
；
（2）应用：如图2，直线l与坐标轴的正半轴分别交于点A，B两点，与反比例函数 的图象交于点C，D两点(点C在点D的左边)，已知 
，△OBD的面积为1，试用含m的代数式表示k.
【答案】
（1）
①∵CE⊥y轴，DF⊥x轴，
∴∠AEC=∠DFB=90°，
又∵∠ACE=∠DCG，
∴△ACE∽△DCG
∴ 
；
②证明：易证△ACE∽△DCG∽△DBF
又∵G(a,b)
∴C( 
) ，D(a, )
∴ 
即△ACE与△DBF都和△DCG相似，且相似比都为 
∴△ACE≌△DBF
∴AC=BD.
（2）
如图，过点D作DH⊥x轴于点H
由（2）可得AC=BD
∵ 
∴ 
∴ 
又∵ 
∴ 
∴ 
∴ 
.
【解析】（1）①由直角相等，对顶角相等，可证明△ACE∽△DCG ， ；②由①同理可证明△ACE∽△DCG∽△DBF ， 通过证明△ACE∽△DCG相似比与△DBF∽△DCG相似比相等，则可证得△ACE≌△DBF ， 则AC=BD；（2）过点D作DH⊥x轴于点H ， 则DH//OA，所以有 ， ，根据反比例函数k的几何意义可得 
，
则可写出 
，代入比可解得.
【考点精析】解答此题的关键在于理解反比例函数的图象的相关知识，掌握反比例函数的图像属于双曲线．反比例函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形．有两条对称轴：直线y=x和 y=-x．对称中心是：原点，以及对反比例函数的性质的理解，了解性质:当k＞0时双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每个象限内y值随x值的增大而减小； 当k＜0时双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每个象限内y值随x值的增大而增大．
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【题目】已知，如图，抛物线y=ax2+2ax+c（a＞0）与y轴交于点C，与x轴交于A，B两点，点A在点B左侧．点B的坐标为（1，0），OC=3OB．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若点D是线段AC下方抛物线上的动点，求四边形ABCD面积的最大值；
（3）若点E在x轴上，点P在抛物线上．是否存在以A，C，E，P为顶点且以AC为一边的平行四边形？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
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【题目】阅读下面材料，然后解答问题：
在平面直角坐标系中，以任意两点P（x1 ， y1），Q（x2 ， y2）为端点的线段的中点坐标为（ 
， 
）．如图，在平面直角坐标系xOy中，双曲线y= 
（x＜0）和y= 
（x＞0）的图象关于y轴对称，直线y= 
+ 
与两个图象分别交于A（a，1），B（1，b）两点，点C为线段AB的中点，连接OC、OB．
（1）求a、b、k的值及点C的坐标；
（2）若在坐标平面上有一点D，使得以O、C、B、D为顶点的四边形是平行四边形，请求出点D的坐标．
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【题目】某课题小组为了解某品牌手机的销售情况，对某专卖店该品牌手机在今年1~4月的销售做了统计，并绘制成如图两幅统计图（如图）.
（1）该专卖店1~4月共销售这种品牌的手机台；
（2）请将条形统计图补充完整；
（3）在扇形统计图中，“二月”所在的扇形的圆心角的度数是；
（4）在今年1~4月份中，该专卖店售出该品牌手机的数量的中位数是台.
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【题目】一张宽为6cm的平行四边形纸带ABCD如图1所示，AB=10cm，小
明用这张纸带将底面周长为10cm直三棱柱纸盒的侧面进行包贴（要求包
贴时没有重叠部分）. 小明通过操作后发现此类包贴问题可将直三棱柱的
侧面展开进行分析．
（1）若纸带在侧面缠绕三圈，正好将这个直三棱柱纸盒的侧面全部包贴满．则纸带AD的长度为 cm；
（2）若AD=100cm，纸带在侧面缠绕多圈，正好将这个直三棱柱纸盒的侧面全部包贴满.则这个直三棱柱纸盒的高度是cm．
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【题目】如图，学校的实验楼对面是一幢教学楼，小敏在实验楼的窗口C测得教学楼顶总D的仰角为18°，教学楼底部B的俯角为20°，量得实验楼与教学楼之间的距离AB=30m.
（结果精确到0.1m。参考数据：tan20°≈0.36,tan18°≈0.32）
（1）求∠BCD的度数.
（2）求教学楼的高BD
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【题目】如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=15，AC=20，点D在边AC上，AD=5，DE⊥BC于点E，连结AE，则△ABE的面积等于 ． 
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【题目】解答题
（1）如图1，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF=BE．求证：CE=CF； 
（2）如图2，在正方形ABCD中，E是AB上一点，G是AD上一点，如果∠GCE=45°，请你利用（1）的结论证明：GE=BE+GD． 
（3）运用（1）（2）解答中所积累的经验和知识，完成下题： 如图3，在直角梯形ABCD中，AD∥BC（BC＞AD），∠B=90°，AB=BC，E是AB上一点，且∠DCE=45°，BE=4，DE=10，求直角梯形ABCD的面积．
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【题目】已知，如图，一次函数y=kx+b（k、b为常数，k≠0）的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，且与反比例函数y= 
（n为常数且n≠0）的图象在第二象限交于点C．CD⊥x轴，垂足为D，若OB=2OA=3OD=6． 
（1）求一次函数与反比例函数的解析式；
（2）求两函数图象的另一个交点坐标；
（3）直接写出不等式；kx+b≤ 的解集．
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