[题目]一张宽为6cm的平行四边形纸带ABCD如图1所示.AB=10cm.小明用这张纸带将底面周长为10cm直三棱柱纸盒的侧面进行包贴(要求包贴时没有重叠部分). 小明通过操作后发现此类包贴问题可将直三棱柱的侧面展开进行分析．(1)若纸带在侧面缠绕三圈.正好将这个直三棱柱纸盒的侧面全部包贴满．则纸带AD的长度为 cm,(2)若AD=100cm. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

【题目】一张宽为6cm的平行四边形纸带ABCD如图1所示，AB=10cm，小
明用这张纸带将底面周长为10cm直三棱柱纸盒的侧面进行包贴（要求包
贴时没有重叠部分）. 小明通过操作后发现此类包贴问题可将直三棱柱的
侧面展开进行分析．

（1）若纸带在侧面缠绕三圈，正好将这个直三棱柱纸盒的侧面全部包贴满．则纸带AD的长度为 cm；
（2）若AD=100cm，纸带在侧面缠绕多圈，正好将这个直三棱柱纸盒的侧面全部包贴满.则这个直三棱柱纸盒的高度是cm．

【答案】
（1）25
（2）60
【解析】（1）易得AF=DF，FG=DH，过点G作GI⊥AD，垂足为I，
设AF=x，则HE=FG= = ，
在Rt△GEH中，，解得x= ,
则AD=2x=25.
故答案为25.

2)直三棱柱的面积等于平行四边形ABCD的面积，则直三棱柱的高h=100×6÷10=60（cm）.
（1）由题意可得直三棱柱的面积等于平行四边形ABCD的面积，则易得AF=DF，FG=DH，可设AF=x，运用等积法求出GF，从而由勾股定理构造方程解出x即可；（2）直三棱柱的面积等于平行四边形ABCD的面积.

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乙方案是绿化1米的道路需要A型花1枝和B型花5枝，成本是25元.
现要求按照乙方案绿化道路的总长度不能少于按甲方案绿化道路的总长度的2倍.
（1）求A型花和B型花每枝的成本分别是多少元？
（2）求当按甲方案绿化的道路总长度为多少米时，所需工程的总成本最少？总成本最少是多少元？

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①若，请用含n的代数式表示；
②求证：；
（2）应用：如图2，直线l与坐标轴的正半轴分别交于点A，B两点，与反比例函数的图象交于点C，D两点(点C在点D的左边)，已知，△OBD的面积为1，试用含m的代数式表示k.