【题目】如图,已知点A(﹣8,0),B(2,0),点C在直线y=﹣ 上,则使△ABC是直角三角形的点C的个数为( )
A.1
B.2
C.3
D.4
【答案】C
【解析】解:如图,
①当∠A为直角时,过点A作垂线与直线的交点W(﹣8,10),
②当∠B为直角时,过点B作垂线与直线的交点S(2,2.5),
③若∠C为直角
则点C在以线段AB为直径、AB中点E(﹣3,0)为圆心的圆与直线y=﹣ 的交点上.
过点E作x轴的垂线与直线的交点为F(﹣3, ),则EF=
∵直线y=﹣ 与x轴的交点M为(
,0),
∴EM= ,FM=
=
∵E到直线y=﹣ 的距离d=
=5
∴以线段AB为直径、E(﹣3,0)为圆心的圆与直线y=﹣ 恰好有一个交点.
所以直线y=﹣ 上有一点C满足∠C=90°.
综上所述,使△ABC是直角三角形的点C的个数为3,
故选:C.
根据∠A为直角,∠B为直角与∠C为直角三种情况进行分析.
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【题目】一张宽为6cm的平行四边形纸带ABCD如图1所示,AB=10cm,小
明用这张纸带将底面周长为10cm直三棱柱纸盒的侧面进行包贴(要求包
贴时没有重叠部分). 小明通过操作后发现此类包贴问题可将直三棱柱的
侧面展开进行分析.
(1)若纸带在侧面缠绕三圈,正好将这个直三棱柱纸盒的侧面全部包贴满.则纸带AD的长度为 cm;
(2)若AD=100cm,纸带在侧面缠绕多圈,正好将这个直三棱柱纸盒的侧面全部包贴满.则这个直三棱柱纸盒的高度是cm.
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【题目】如图,PA为⊙O的切线,A为切点,过A作OP的垂线AB,垂足为点C,交⊙O于点B,延长BO与⊙O交于点D,与PA的延长线交于点E.
(1)求证:PB为⊙O的切线;
(2)若tan∠ABE= ,求sin∠E.
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【题目】西海岸旅游旺季到来,为应对越来越严峻的交通形势,新区对某道路进行拓宽改造.工程队在工作了一段时间后,因雨被迫停工几天,随后工程队加快了施工进度,按时完成了拓宽改造任务.下面能反映该工程尚未改造的道路y(米)与时间x(天)的函数关系的大致图象是( )
A.
B.
C.
D.
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【题目】如图,A是∠MON边OM上一点,AE∥ON.
(1)在图中作∠MON的角平分线OB,交AE于点B;(要求:尺规作图,保留作图痕迹,不写作法和证明)
(2)在(1)中,过点A画OB的垂线,垂足为点D,交ON于点C,连接CB,将图形补充完整,并证明四边形OABC是菱形.
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【题目】已知,如图,一次函数y=kx+b(k、b为常数,k≠0)的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点,且与反比例函数y= (n为常数且n≠0)的图象在第二象限交于点C.CD⊥x轴,垂足为D,若OB=2OA=3OD=6.
(1)求一次函数与反比例函数的解析式;
(2)求两函数图象的另一个交点坐标;
(3)直接写出不等式;kx+b≤ 的解集.
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【题目】如图,在Rt∠AOB的平分线ON上依次取点C,F,M,过点C作DE⊥OC,分别交OA,OB于点D,E,以FM为对角线作菱形FGMH.已知∠DFE=∠GFH=120°,FG=FE,设OC=x,图中阴影部分面积为y,则y与x之间的函数关系式是( )
A.y=
B.y=
C.y=2
D.y=3
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【题目】如图,对正方形纸片ABCD进行如下操作:
(I)过点D任作一条直线与BC边相交于点E1(如图①),记∠CDE1=a1;
(II)作∠ADE1的平分线交AB边于点E2(如图②),记∠ADE2=a2;
(III)作∠CDE2的平分线交BC边于点E3(如图③),记∠CDE3=a3;
按此作法从操作(2)起重复以上步骤,得到a1 , a2 , …,an , …,现有如下结论:
①当a1=10°时,a2=40°;
②2a4+a3=90°;
③当a5=30°时,△CDE9≌△ADE10;
④当a1=45°时,BE2= AE2 .
其中正确的个数为( )
A.1
B.2
C.3
D.4
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