Question

当m为什么值时，关于x的方程（m²-4）x²+2（m+1）x+1=0有实根．

Answer 1

分析：由关于x的方程（m²-4）x²+2（m+1）x+1=0有实根，即可得判别式△≥0，继而可得：[2（m+1）]²-4×（m²-4）×1=8m+20≥0，解此不等式即可求得答案．

解答：解：∵关于x的方程（m²-4）x²+2（m+1）x+1=0有实根，
①若方程（m²-4）x²+2（m+1）x+1=0是一元二次方程，
∴△=b²-4ac=[2（m+1）]²-4×（m²-4）×1=8m+20≥0，
解得：m≥-

5

2

，
∵m²-4≠0，
∴m≠±2，
∴m≥-

5

2

且m≠±2；
②若方程（m²-4）x²+2（m+1）x+1=0是一元一次方程，
则m²-4=0且2（m+1）≠0，
解得：m=±2，
∴综上所述：若方程（m2-4）x²+2（m+1）x+1=0是一元二次方程，则满足题意的m的取值为 m≥-

5

2

且m≠±2，
若方程（m2-4）x²+2（m+1）x+1=0是一元一次方程，则满足题意的m的取值为 m=±2．
∴当m≥-

5

2

或m=±2时，关于x的方程（m²-4）x²+2（m+1）x+1=0有实根．

点评：此题考查了一元二次方程根的判别式的知识．此题难度不大，注意一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根与△=b²-4ac有如下关系：
①当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；
②当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；
③当△＜0时，方程无实数根．