Question

当m为什么值时，关于x的方程（m²-4）x²+2（m+1）x+1=0有实根．

Answer 1

∵关于x的方程（m²-4）x²+2（m+1）x+1=0有实根，
①若方程（m²-4）x²+2（m+1）x+1=0是一元二次方程，
∴△=b²-4ac=[2（m+1）]²-4×（m²-4）×1=8m+20≥0，
解得：m≥-

5

2

，
∵m²-4≠0，
∴m≠±2，
∴m≥-

5

2

且m≠±2；
②若方程（m²-4）x²+2（m+1）x+1=0是一元一次方程，
则m²-4=0且2（m+1）≠0，
解得：m=±2，
∴综上所述：若方程（m2-4）x²+2（m+1）x+1=0是一元二次方程，则满足题意的m的取值为 m≥-

5

2

且m≠±2，
若方程（m2-4）x²+2（m+1）x+1=0是一元一次方程，则满足题意的m的取值为 m=±2．
∴当m≥-

5

2

或m=±2时，关于x的方程（m²-4）x²+2（m+1）x+1=0有实根．