精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

【题目】如图,将平行四边形ABCD沿对角线BD进行折叠,折叠后点C落在点F处,DFAB于点E

1)求证:

2)判断AFBD是否平行,并说明理由.

【答案】1)见解析;(2)见解析.

【解析】

1)根据折叠的性质可证∠CDB =EDB,由平行四边形的性质,可证∠CDB =EBD,等量代换可证得结论;

2)根据(1)结论可知DE=BE,然后由平行四边形的对边相等和等量代换,可知AE=EF,从而根据等边对等角可得∠EAF=EFA,再由三角形的内角和得出∠EDB= EFA,因此可证得AFBD(或由ABBD互相平分证得四边形ADBF是平行四边形).

1)由折叠可知:∠CDB =EDB

∵四边形ABCD是平行四边形

DCAB

∴∠CDB =EBD

∴∠EDB=EBD

2)∵∠EDB=EBD

DE=BE

由折叠可知:DC=DF

∵四边形ABCD是平行四边形

DC=AB

AE=EF

∴∠EAF=EFA

BED,EDB+EBD+DEB=180°

2EDB+DEB=180°

同理AEF中,2EFA+AEF=180°

∵∠DEB=AEF

∴∠EDB= EFA

AFBD

练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,⊙O是Rt△ABC的外接圆,∠ABC=90°,点P是⊙O外一点,PA切⊙O于点A,且PA=PB.

(1)求证:PB是⊙O的切线;

(2)已知PA=2,BC=2.求⊙O的半径.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】实验中学附近某水果超市最近新进了一批火龙果,每斤8元,为了合理定价,在第一周试行机动价格,卖出时每斤以10元为标准,超出10元的部分记为正,不足10元的部分记为负,超市记录第一周火龙果的售价情况和售出情况:

星期

每斤相对于标准价格(元)

+1

-2

+3

-1

+2

+5

-4

售出斤数

20

35

10

30

15

5

50

1)这一周超市售出的火龙果单价最高的是星期 最高单价是 元.

2)这一周超市总共售出火龙果多少斤?总共卖得多少元钱?

3)这一周超市出售此种火龙果的收益如何?(盈利或亏损的钱数)

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】已知甲、乙两地相距160km两车分别从甲、乙两地同时出发,车速度为85km/h车速度为65km/h

1两车同时同向而行,车在后,经过几小时车追上车?

2两车同时相向而行,经过几小时两车相距20km

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,下列4×4网格图都是由16个相同小正方形组成,每个网格图中有4个小正方形已涂上阴影,请在空白小正方形中,按下列要求涂上阴影.

(1)在图1中选取2个空白小正方形涂上阴影,使6个阴影小正方形组成一个中心对称图形;

(2)在图2中选取2个空白小正方形涂上阴影,使6个阴影小正方形组成一个轴对称图形,但不是中心对称图形.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,已知都是直角,它们有公共顶点

1)若,求的度数.

2)判断的大小关系,并说明理由.

3)猜想:有怎样的数量关系,并说明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,梯形ABCD中,ADBCDCBC,将梯形沿对角线BD折叠,点A恰好落在DC边上的点A处,若∠ABC20°,则∠ABD的度数为_____°

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,已知长方形ABCD中,AD6cmAB4cm,点EAD的中点.若点P在线段AB上以1cm/s的速度由点A向点B运动,同时,点Q在线段BC上由点B向点C运动.

(1)若点Q的运动速度与点P的运动速度相等,经过1秒后,△AEP△BPQ是否全等,请说明理由,并判断此时线段PE和线段PQ的位置关系;

(2)若点Q的运动速度与点P的运动速度相等,运动时间为t秒,设△PEQ的面积为Scm2,请用t的代数式表示S

(3)若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等,当点Q的运动速度为多少时,能够使△AEP△BPQ全等?

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图1,在等边三角形ABC中,CD为中线,点Q在线段CD上运动,将线段QA绕点Q顺时针旋转,使得点A的对应点E落在射线BC上,连接BQ,设∠DAQ=α

(0°<α<60°α≠30°).

(1)当0°<α<30°时,

①在图1中依题意画出图形,并求∠BQE(用含α的式子表示);

②探究线段CEACCQ之间的数量关系,并加以证明;

(2)当30°<α<60°时,直接写出线段CEACCQ之间的数量关系.

查看答案和解析>>

同步练习册答案