Question

【题目】如图，热气球的探测器显示，从热气球A看一栋大楼顶部B的俯角为30°，看这栋大楼底部C的俯角为60°，热气球A的高度为240米，求这栋大楼的高度．

Answer 1

【答案】160米

【解析】试题分析：过A作BC的垂线，设垂足为D．在Rt△ACD中，利用∠CAD的正切函数求出邻边AD的长；进而可在Rt△ABD中，利用已知角的三角函数求出BD的长；由BC=CD-BD即可求出楼的高度．

试题解析：作AD⊥CB，交CB的延长线于D点．

则∠CDA=90°，∠CAD=60°，∠BAD=30°，CD=240米．

在Rt△ACD中，tan∠CAD=，

∴AD=．

在Rt△ABD中，tan∠BAD=，

∴BD=ADtan30°=80．

∴BC=CD-BD=240-80=160．

答：这栋大楼的高为160米．