Question

18．下列命题：
①一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形；
②对角线互相垂直且相等的四边形是正方形；
③顺次连结矩形四边中点得到的四边形是菱形；
④对于反比例函数y=$\frac{k}{x}$，当k＞0时，y随x的增大而减小；
⑤用反证法证明命题“对于任意的实数a，都有a²≥0”时应先假设a²≤0，
其中真命题共有（　　）

• A． 1个
• B． 2个
• C． 3个
• D． 4个

Answer 1

分析 利用平行四边形的判定、正方形的判定、菱形的判定、反比例函数的性质及反证法的知识分别判断后即可确定正确的选项．

解答 解：①首先由两直线平行，同旁内角互补及等角的补角相等得出另一组对角相等，然后根据两组对角分别相等的四边形是平行四边形可知是个真命题；
②对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，故错误，是假命题；
③顺次连结矩形四边中点得到的四边形是菱形，正确，是真命题；
④对于反比例函数y=$\frac{k}{x}$，当k＞0时，在每一象限内，y随x的增大而减小，故错误，是假命题；
⑤用反证法证明命题“对于任意的实数a，都有a²≥0”时应先假设a²＜0，故错误，是假命题，
真命题有2个，
故选B．

点评 本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行四边形的判定、正方形的判定、菱形的判定、反比例函数的性质及反证法的知识，难度不大．