Question

【题目】如图，点A为函数 图象上一点，连结OA，交函数的图象于点B，点C是x轴上一点，且AO=AC，求△ABC的面积．

Answer 1

【答案】△ABC的面积为12.

【解析】根据题意可以分别设出点A、点B的坐标，根据点O、A、B在同一条直线上可以得到A、B的坐标之间的关系，由AO=AC可知点C的横坐标是点A的横坐标的2倍，从而可以得到△ABC的面积．

解：如图，

解：设点A的坐标为（a， ），点B的坐标为（b， ），

∵点C是x轴上一点，且AO=AC，

∴点C的坐标是（2a，0），

设过点O（0，0），A（a， ）的直线的解析式为：y=kx，

∴，

解得，k=，

又∵点B（b， ）在y= 上，

∴，解得， 或（舍去），

∴S△ABC=S△AOC﹣S△OBC=，

故答案为：12．

“点睛”本题考查反比例函数的图象、三角形的面积、等腰三角形的性质，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．