Question

如图，在平面直角坐标系xOy中，直线x=2和直线y=ax交于点A，过A作AB⊥x轴于点B．如果a取1，2，3，…，n（n为正整数）时，对应的△AOB的面积为S1，S2，S3，…，Sn，那么S1= ；S1+S2+S3+…+Sn= ．

 

 

Answer 1

2；n2+n.

【解析】

试题分析：当a=1时，解方程组得，则A点坐标为（2，2），S1=×2×2=2；

当a=2时，解方程组得，则A点坐标为（2，4），S2=×2×4=4；

当a=3时，解方程组得，则A点坐标为（2，6），S3=×2×6=6；

当a=n时，解方程组得，则A点坐标为（2，2n），Sn=×2×2n，

所以S1+S2+S3+…+Sn=2+4+6+…+2n

=2（1+2+3+…n）

=2•

=n2+n．

故答案为2，n2+n．

考点：两条直线相交或平行问题