Question

【题目】已知抛物线经过A（-1，0）、B（3，0）点，直线l是抛物线的对称轴．

（1）求抛物线的函数关系式；

（2）在直线l上确定一点P，使△PAC的周长最小，求出点P的坐标．

Answer 1

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）将点A（-1，0）、B（3，0）代入抛物线的解析式求出a、b即可；

（2）由A、B关于抛物线对称轴对称可知，连接BC交对称轴于点，点即为所求，求出直线BC的解析式，代入x=1即可得到点的坐标；

解：（1）∵抛物线过点A（-1，0）、B（3，0），

∴，

解得：，

∴抛物线的解析式为：；

（2）由得：，

∴，

又∵抛物线对称轴为：，点A关于对称的点为，

∴连接BC交对称轴于点，点即为所求，

设直线BC解析式为：，

代入，得：，解得：，

∴直线BC解析式为：，

当时，，

∴.