Question

【题目】如图，在矩形ABCD中，AB=3cm，BC=6cm.点P从点D出发向点A运动，运动到点A即停止；同时，点Q从点B出发向点C运动，运动到点C即停止，点P、Q的速度都是1cm/s.连接PQ、AQ、CP.设点P、Q运动的时间为ts.

当t为何值时，四边形ABQP是矩形；

当t为何值时，四边形AQCP是菱形；

分别求出（2）中菱形AQCP的周长和面积.

Answer 1

【答案】（1）当t＝3s时，四边形ABQP为矩形（2）当t＝s时，四边形AQCP为菱形（3）

【解析】试题分析：（1）当四边形是矩形时，据此求得的值；
（2）当四边形是菱形时，列方程求得运动的时间；
（3）菱形的四条边相等，则菱形的周长，面积=底高.

试题解析：

（1）由已知可得，

在矩形中，AD//BC，

当时，四边形为矩形 得

故当时，四边形为矩形.

（2）由（1）可知，四边形为平行四边形

∴当时，四边形为菱形,

即时，四边形为菱形，解得

故当时，四边形为菱形.

（3）当时，

则周长为： 面积为：.