Question

【题目】已知一次函数与反比例函数的图象交于第一象限内的，两点，与轴交于点．

(1)分别求出这两个函数的表达式；

(2)写出点关于原点的对称点的坐标；

(3)求的正弦值．

Answer 1

【答案】(1)，y＝－2x＋9；(2)P′(，－8)；(3).

【解析】

试题分析：(1)；(2)关于原点对称的点的坐标互为相反数；(3)过点P′作x轴的垂线，构造直角三角形，结合勾股定理和锐角的三角形函数求解.

试题分析：(1)∵点P在反比例函数的图象上，

∴把点P(，8)代入可得：k2＝4，

∴反比例函数的表达式为，

∴Q (4，1) ．

把P(，8)，Q (4，1)分别代入中，得

， 解得，

∴一次函数的表达式为y＝－2x＋9；

(2)因为点P(，8)，所以点P关于原点对称的点P′的坐标中(，－8).

(3)过点P′作P′D⊥x轴，垂足为D.

∵P′(，－8), ∴OD＝，P′D＝8，

∵点A在y＝－2x＋9的图象上，

∴点A(，0)，即OA＝, ∴DA＝5,

∴P′A＝

∴sin∠P′AD

∴sin∠P′AO＝．