在△ABC中，∠A=30°，AB=2
，将△ABC绕点B顺时针旋转
（0°<
<90°），得到△DBE，其中点A的对应点是点D，点C的对应点是点E，AC、DE相交于点F，连接BF.
（1）如图1，若
=60°，线段BA绕点B旋转
得到线段BD.请补全△DBE，并直接写出∠AFB的度数；
（2）如图2，若
=90°，求∠AFB的度数和BF的长；
（3）如图3，若旋转
（0°<
<90°），请直接写出∠AFB的度数及BF的长（用含
的代数式表示）.
（1）∠AFB=60°; （2）BF=
；（3）∠AFB=90°-
，BF=
【解析】
试题分析：（1）先根据旋转的性质找到C的对应点E连接即可，求∠AFB时，易证AF是DB的垂直平分线，又∠BDF=∠A=30°，所以可求出∠AFB=60°；
（2）利用相似可以判断∠AFD=∠ABD=90°所以A、B、F、D在以AB为直径的圆上，再利用同弧对的圆周角相等即可求出∠AFB，最后在△ABF中利用勾股定理求出BF.
（3）有旋转可知∠A=∠BDE=30°,所以点A、B、D、F四点公圆，再有同弧对的圆周角相等可得：
∠AFB=∠ADB, 在△ABD中，∠ABD=
,AB=AD,所以∠ADB=90°-；过B作
AF，先在△ABN中求出BN,再在△FBN中求出BF即可.
试题解析：（1）补全图形如图所示，∠AFB=60°；
（2）【解析】
连接AD，∵∠BAC=∠BDE=30°∠1=∠2
∴∠AFD=∠ABD=90°
∴A、B、F、D在以AB为直径的圆上，
∴∠AFB=∠ADB=45°
在△ABF中，∠FAB=30°，∠AFB=45°，AB=
，
可解得BF=
（3）∠AFB=90°-； BF=
考点：四点共圆，三角函数，勾股定理.
阅读快车系列答案科目：初中数学 来源：2014-2015学年福建省福鼎市十校教研联合体九年级上学期期中联考数学试卷（解析版） 题型：选择题
如图，在△ABC中，若DE∥BC，
=
， DE=4cm，则BC的长为 ( )
A．8cm B．12cm C．11cm D．10cm
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科目：初中数学 来源：2014-2015学年北京市门头沟区九年级上学期期末考试数学试卷（解析版） 题型：填空题
如图，在平面直角坐标系xOy中，正方形ABCD顶点A（－1，－1）、B（－3，－1）． 我们规定“把正方形ABCD先沿x轴翻折，再向右平移2个单位”为一次变换．
（1）如果正方形ABCD经过1次这样的变换得到正方形A1B1C1D1，那么B1的坐标是 ．
（2）如果正方形ABCD经过2014次这样的变换得到正方形A2014B2014C2014D2014，那么B2014的坐标是 ．
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科目：初中数学 来源：2014-2015学年北京市门头沟区九年级上学期期末考试数学试卷（解析版） 题型：选择题
如图，⊙O是△ABC的外接圆，如果
，那么∠ACB的度数是
A．40° B．50° C．60° D．80°
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科目：初中数学 来源：2014-2015学年北京市怀柔区九年级上学期期末考试数学试卷（解析版） 题型：解答题
在一个不透明的箱子里，装有黄、白、黑各一个球，它们除了颜色之外没有其他区别．
（1）随机从箱子里取出1个球，则取出黄球的概率是多少？
（2）随机从箱子里取出1个球，放回搅匀再取第二个球，请你用画树状图或列表的方法表示出所有可能出现的结果，并求两次取出的都是白色球的概率．
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科目：初中数学 来源：2014-2015学年山东省八年级12月监测数学试卷（解析版） 题型：选择题
下列计算中正确的是( )．
A．a2＋b3＝2a5 B．a4÷a＝a4
C．a2·a4＝a8 D．(－a2)3＝－a6
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．
，求
的值.