Question

已知△ABC的两条中线BD、CE相交于点G，若S_△ABC=36，则S_△DEG=

 

．

Answer 1

考点：三角形的重心

专题：

分析：根据D，E分别是三角形的中点，得出G是三角形的重心，再利用重心的概念可得：2GD=AG进而得到S_△ABG：S_△ABE=2：3，再根据AE是△ABC的中线可得S_△ABC=2S_△ABE进而得到△ABG的面积．利用三角形的重心的定义得到DE是△ABC的中位线，利用三角形中位线的定理推知△DEG∽△BAG，由相似三角形的性质来求S_△DEG．

解答：解：∵△ABC的两条中线AD、BE相交于点G，
∴2GE=AG，
∴S_△ABG=

2

3

S_△ABE
∵AD是△ABC的中线，
∴S_△ABC=2S_△ABE．
∴S_△ABG=

1

3

S_△ABC=6．
依题意知，ED是△ABC的中位线，
则ED∥AB，
∴△DEG∽△ABG，
∴

S△DEG

S△ABG

=（

EG

AG

）²=（

1

2

）²=

1

4

，
则S_△DEG=

1

4

S_△ABG=

3

2

故答案为：

3

2

．

点评：此题考查了重心的概念和性质：三角形的重心是三角形三条中线的交点，且重心到顶点的距离是它到对边中点的距离的2倍．