【题目】实验数据显示,一般成人喝半斤低度白酒后,1.5小时内其血液中酒精含量y(毫克/百毫升)与时间x(时)的关系可近似地用二次函数y=﹣200x2+400x刻画;1.5小时后(包括1.5小时)y与x可近似地用反比例函数y= (k>0)刻画(如图所示).
(1)根据上述数学模型计算: ①喝酒后几时血液中的酒精含量达到最大值?最大值为多少?
②当x=5时,y=45,求k的值.
(2)按国家规定,车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升时属于“酒后驾驶”,不能驾车上路.参照上述数学模型,假设某驾驶员晚上20:00在家喝完半斤低度白酒,第二天早上7:00能否驾车去上班?请说明理由.
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【题目】一次函数的图象经过点A(2,1)和点B(0,2).
(1)求出函数的关系式;
(2)在平面置角坐标系内画一次函数的图象,回答下列问题:
①y的值随着x的值的增大而 ,它的图象与x轴的交点坐标是 .
②下列点在一次函数图象上的是 ;
(1,),(﹣2,3),(6,﹣5)
③当x ,时,y>0.
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【题目】如图1,已知抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A(﹣1,0),B两点,(点A在点B的左侧),与直线AC交于点C(2,3),直线AC与抛物线的对称轴l相交于点D,连接BD.
(1)求抛物线的函数表达式,并求出点D的坐标;
(2)如图2,若点M、N同时从点D出发,均以每秒1个单位长度的速度分别沿DA、DB运动,连接MN,将△DMN沿MN翻折,得到△D′MN,判断四边形DMD′N的形状,并说明理由,当运动时间t为何值时,点D′恰好落在x轴上?
(3)在平面内,是否存在点P(异于A点),使得以P、B、D为顶点的三角形与△ABD相似(全等除外)?若存在,请直接写出点P的坐标,若不存在,请说明理由.
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【题目】如图,在△ABC 中,AD 是∠A 的外角平分线,P 是 AD 上异于点 A 的任意一点,设 PB=m,PC=n,AB=c,AC=b,则 m+n_____b+c(填“>”“<”或“=”).
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【题目】已知:如图,在ABCD中,O为对角线BD的中点,过点O的直线EF分别交AD,BC于E,F两点,连结BE,DF.
(1)求证:△DOE≌△BOF;
(2)当∠DOE等于多少度时,四边形BFDE为菱形?请说明理由.
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【题目】如图,已知在Rt△ABC中,∠ABC=90°,点D是BC边的中点,分别以B、C为圆心,大于线段BC长度一半的长为半径画弧,两弧在直线BC上方的交点为P,直线PD交AC于点E,连接BE,则下列结论:①ED⊥BC;②∠A=∠EBA;③EB平分∠AED;④ED= AB中,一定正确的是( )
A.①②③
B.①②④
C.①③④
D.②③④
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【题目】如图,已知在Rt△OAC中,O为坐标原点,直角顶点C在x轴的正半轴上,反比例函数y= (k≠0)在第一象限的图象经过OA的中点B,交AC于点D,连接OD.若△OCD∽△ACO,则直线OA的解析式为 .
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【题目】如图,在△ABC中,AB=AC,∠DAC是△ABC的一个外角. 实验与操作:
根据要求进行尺规作图,并在图中标明相应字母(保留作图痕迹,不写作法)
(1)作∠DAC的平分线AM;
(2)作线段AC的垂直平分线,与AM交于点F,与BC边交于点E,连接AE,CF.猜想并证明: 判断四边形AECF的形状并加以证明.
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【题目】先阅读,后解答:
(1)由根式的性质计算下列式子得:
①=3,②,③,④=5,⑤=0.
由上述计算,请写出的结果(a为任意实数).
(2)利用(1)中的结论,计算下列问题的结果:
①;
②化简:(x<2).
(3)应用:
若=3,求x的取值范围.
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